2023届陕西省安康市高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为 A． B． C． D． 2．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）. A．6 B．5 C．4 D．3 5．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ） A．0 B． C． D． 6．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 7．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　) A． B． C． D．或 8．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 9．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 10．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 12．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值_____ 14．已知，则满足的的取值范围为_______． 15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下： （1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望. （参考公式：（其中） 18．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为. （1）求a； （2）讨论函数和的单调性； （3）设，求证：. 20．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式． 22．（10分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计： 第一周 第二周 第三周 第四周 第一周期 第二周期 第三周期 （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数； （Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 2、C 【答案解析】 先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【题目详解】 因为为等比数列，所以，故即， 由可得或，因为为递增数列，故符合. 此时，所以或（舍，因为为递增数列）. 故，. 故选C. 【答案点睛】 一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2）公比时，则有，其中为常数且； （3） 为等比数列（ ）且公比为. 3、C 【答案解析】 由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解． 【题目详解】 ①当时，，满足题意， ②当时，，，，，故不恒成立， ③当时，设，， 令，得，，得， 下面考查方程的解的个数， 设（a），则（a） 由导数的应用可得： （a）在为减函数，在，为增函数， 则（a）， 即有一解， 又，均为增函数， 所以存在1个使得成立， 综合①②③得：满足条件的的个数是2个， 故选：． 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 4、C 【答案解析】 若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可. 【题目详解】 由已知，，又三角形有一个内角为，所以， ，解得或（舍）， 故，当时，取得最大值，所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题. 5、C 【答案解析】 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立， ∵y=-x-在区间上是增函数 ∴ ∴a≥- ∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 6、D 【答案解析】 根据集合的基本运算即可求解. 【题目详解】 解：，，， 则 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 7、C 【答案解析】 分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果. 详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C. 点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果. 8、A 【答案解析】 将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【题目详解】 曲线，即， 当时，代入可得，所以切点坐标为， 求得导函数可得， 由导数几何意义可知， 由点斜式可得切线方程为，即， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 9、B 【答案解析】 把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得. 【题目详解】 把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇， 则不同的分配方案有种. 故选：. 【答案点睛】 本题考查排列组合，属于基础题. 10、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 11、B 【答案解析】 解出，计算并化简可得出结论． 【题目详解】 λ（）， ∴， ∴，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键． 12、A 【答案解析】 先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可. 【题目详解】 由图象可知A＝1， ∵，所以T＝π，∴. ∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1， ∴φ，结合0＜φ，∴φ. ∴. ∴sin . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、5. 【答案解析】 由约束条件作出可行域，令z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【题目详解】 由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设, 当直线经过点时,取最大值5. 故答案为：5 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14、 【答案解析】 将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案. 【题目详解】 根据题意，f（x）＝x|x|＝， 则f（x）为奇函数且在R上为增函数， 则f（2x﹣1）+f（x）≥0⇒f（2x﹣1）≥﹣f（x）⇒f（2x﹣1）≥f（﹣x）⇒2x﹣1≥﹣x， 解可得x≥，即x的取值范围为[，+∞）； 故答案为：[，+∞）． 【答案点睛】 本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性． 15、 【答案解析】 设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别