2023届浙江省湖州三校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函，，则的最小值为（ ） A． B．1 C．0 D． 9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ） A． B． C． D． 11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 12．已知实数，满足，则的最大值等于( ) A．2 B． C．4 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数据的标准差为_____． 14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______. 15．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________． 16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点 （1）当直线的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值． 18．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立． 20．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为 （，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若时，，求实数； ⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论． 22．（10分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点. （ⅰ）求面积最大值； （ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据演绎推理进行判断． 【题目详解】 由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 2、C 【答案解析】 首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【题目详解】 由已知为奇函数，得， 而， 所以， 所以，即的周期为. 由于，，， 所以， ， ， . 所以， 又， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 3、A 【答案解析】 根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可. 【题目详解】 因为, 所以 ， 所以， 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 4、C 【答案解析】 确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【题目详解】 是奇函数， ， 易知均为减函数，故且在上单调递减， 不等式，即， 结合函数的单调性可得，即， 设，，故单调递减，故， 当，即时取最大值，所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键. 5、A 【答案解析】 由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解. 【题目详解】 如图，连接OP，AM， 由题意得， 点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题. 6、B 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【题目详解】 循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 7、D 【答案解析】 设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出． 【题目详解】 因为实数，满足， 设，， ， 恒成立， ， 故则的最小值等于. 故选：． 【答案点睛】 本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 8、B 【答案解析】 ，利用整体换元法求最小值. 【题目详解】 由已知， 又，，故当，即时，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题. 9、C 【答案解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果. 【题目详解】 对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误； 对于，由，知：，又，，正确； 对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项. 【题目详解】 .设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题. 11、D 【答案解析】 由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【题目详解】 如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即＝60°，由底面边长为3得， ∴． 正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为， 则由得，解得， ∴． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 12、D 【答案解析】 画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以， 所以原点到可行域上的点的最大距离为. 所以的最大值为. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先计算平均数再求解方差与标准差即可. 【题目详解】 解：样本的平均数, 这组数据的方差是 标准差, 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了标准差的计算,属于基础题. 14、 【答案解析】 设，判断 为偶函数，考虑x>0时，的解析式和零点个数, 利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到的范围. 【题目详解】 设， 则在是偶函数， 当时，， 由得， 记， ，， 故函数在增，而， 所以在减，在增，， 当时，，当时，， 因此的图象为 因此实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推理能力，属于难题. 15、 【答案解析】 将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间上恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出的取值范围. 【题目详解】 因为，所以，所以， 所以，所以或， 当时，对且不成立， 当时，取，显然不满足，所以， 所以，解得； 当时，