上海市晋元中学2023学年高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 2．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则“”的一个充分不必要条件是 A． B． C．且 D．或 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题使得，则都有； （2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为； （4）“”是“”的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 11．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A．若，，则或 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 12．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1 B．-3 C．1或 D．-3或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______． 14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____． 15． “直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 16．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值. 18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19．（12分）已知，， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值． 20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若射线与和分别交于点，求． 22．（10分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”． （1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由； （2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围； （3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积. 【题目详解】 由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示： 可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 2、D 【答案解析】 利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【题目详解】 ∵，∴，，，. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 3、C 【答案解析】 ， ∴，当且仅当 时取等号. 故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C． 4、B 【答案解析】 还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【题目详解】 由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为： 四棱锥体积为： 原几何体体积为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积. 5、C 【答案解析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【题目详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的； （2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以 是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确； （4）中，当时，可得成立，当时，只需满足，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 【答案点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 7、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8、C 【答案解析】 令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 令， 可得， 要使得有两个实数解，即和有两个交点， ， 令， 可得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减. 当时，， 若直线和有两个交点，则. 实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【题目详解】 因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 10、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11、D 【答案解析】 根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解. 【题目详解】 选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确； 选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确； 选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故C正确； 选项D，若，，有可能，故D不正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题. 12、D 【答案解析】 由题得，解方程即得k的值. 【题目详解】 由题得，解方程即得k=-3或. 故答案为：D 【答案点睛】 (1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、12 【答案解析】 由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为，分别表示出直四棱柱的体积和三棱锥的体积，即可求解。 【题目详解】 由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为， 则直四棱柱的体积为， 又由三棱锥的体积为， 解得，即直四棱柱的体积为。 【答案点睛】 本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题，其中解答中正确认识几何体的结构特征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题。 14、3 【答案解析】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k≠0） 由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x ∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，）， 因此AB•， 同理可得：AC•. ∴Rt△ABC的面积为SAB•AC• 令t，得S. ∵t2，∴S△ABC. 当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为. 解之得a＝3或a. ∵a时，t2不符合题意，∴a＝3. 故答案为：3. 【答案点睛】 本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 15、必要不充分 【答案解析】 先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进