2023届江西省吉安市一中高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）. A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ） A． B． C． D． 6．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ） A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2) 7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A． B． C．1 D． 9．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　) A． B． C．4 D．2 10．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D． 11．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 12．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ） A．或 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列的前项和为，且，则______. 14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 15．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______. 16．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求边上的高. 18．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 19．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）在平面四边形中，已知，. （1）若，求的面积； （2）若求的长. 21．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程. 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）写出圆C的直角坐标方程； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 2、B 【答案解析】 由，可得，，再将代入即可. 【题目详解】 因为，所以，故 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题. 3、B 【答案解析】 由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【题目详解】 抛物线的焦点为， 则，即， 设点的坐标为，点的坐标为， 如图： ∴， 解得，或(舍去)， ∴ ∴直线的方程为， 设直线与抛物线的另一个交点为， 由，解得或， ∴， ∴， 故直线被截得的弦长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题. 4、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 5、C 【答案解析】 由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项. 【题目详解】 由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由,可知若,则必有, 故选:C 【答案点睛】 本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力. 6、D 【答案解析】 求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【题目详解】 解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则， ∴. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 7、B 【答案解析】 可判断函数在上单调递增，且，所以. 【题目详解】 在上单调递增，且， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 8、D 【答案解析】 根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值. 【题目详解】 由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 9、D 【答案解析】 设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率． 【题目详解】 解：设，，， ∵， ∴，即，① 又，②， 由①②可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 10、A 【答案解析】 直线的方程为，令和双曲线方程联立，再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【题目详解】 由题意可知直线的方程为,不妨设. 则，且 将代入双曲线方程中，得到 设 则 由，可得，故 则，解得 则 所以双曲线离心率 故选：A 【答案点睛】 此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目. 11、D 【答案解析】 由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得， 因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于， 所以函数的最小正周期，则， 所以， 当时，， 所以是函数的一条对称轴， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 12、C 【答案解析】 设公差为，则由题意可得，解得，可得.令 ，可得 当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的. 【题目详解】 解：等差数列中，已知，且，设公差为， 则，解得 ， . 令 ，可得，故当时，，当时，， 故数列前项和中最小的是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据等差数列的性质求得，结合等差数列前项和公式求得的值. 【题目详解】 因为为等差数列，所以，解得， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本小题考查等差数列的性质，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识. 14、 【答案解析】 先求导数可得切线斜率，利用基本不等式可得切点横坐标，从而可得切线方程. 【题目详解】 ， ，＝1时有最小值1，此时M(1，﹣2)， 故切线方程为：，即． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 15、 【答案解析】 由题意可设，，，由向量的坐标运算，以及恒成立思想可设，的最小值即为点，到直线的距离，求得，可得不大于． 【题目详解】 解：，且， 可设，， ，， 可得， 可得的终点均在直线上， 由于为任意实数，可得时，的最小值即为点到直线的距离， 可得， 对于任意的实数，不等式，可得， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查向量的模的求法，以及两点的距离的运用，考查直线方程的运用，以及点到直线的距离，考查运算能力，属于中档题． 16、 【答案解析】 设，由双曲线的定义得出：，由得为等腰三角形，设，根据，可求出，得出，再结合焦点三角形，利用余弦定理：求出和的关系，即可得出离心率. 【题目详解】 解：设， 由双曲线的定义得出： ， ， 由图可知：， 又， 即， 则， 为等腰三角形， ， 设， ，则， ， 即，解得：， 则， ，解得：， ，解得：， ， 在中，由余弦定理得： ， 即：， 解得