2023届江西省永丰中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．4 2．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为 A． B． C． D． 3．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 5．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A．依次成等差数列 B．依次成等差数列 C．依次成等差数列 D．依次成等差数列 6．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(　　) A． B． C． D． 7．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 9．已知集合,则（ ） A． B． C． D． 10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________． 14．若非零向量，满足，，，则______. 15．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填>，<，=） 16．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,. （1）求证:平面平面; （2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由. 18．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值. 19．（12分）设函数． （1）若，求函数的值域； （2）设为的三个内角，若，求的值； 20．（12分）已知函数（），是的导数. （1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点； （2）已知函数在上单调递减，求的取值范围. 21．（12分）已知函数 （1）解不等式； （2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：. 22．（10分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内） （1）记四边形的周长为,求的表达式; （2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数， ，即，表示直线与轴截距的相反数， 根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键. 2、C 【答案解析】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C． 3、C 【答案解析】 分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解. 【题目详解】 解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以 =，所以当时，的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题. 4、B 【答案解析】 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【题目详解】 解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出 ，则不符合题意，排除； 若输出，则，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 5、C 【答案解析】 由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果. 【题目详解】 依次成等差数列，， 正弦定理得， 由余弦定理得 ，，即依次成等差数列，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 6、B 【答案解析】 基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，，，共有个，根据古典概型求出概率． 【题目详解】 在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数 能表示为两个不同费马素数的和的只有，，，共有个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题． 7、D 【答案解析】 利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【题目详解】 当时，． 所以数列从第2项起为等差数列，， 所以，，． ，， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 8、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9、B 【答案解析】 计算，再计算交集得到答案 【题目详解】 ,表示偶数， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力. 10、D 【答案解析】 由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【题目详解】 函数的图象上两点，关于直线的对称点在上， 即曲线与有两个公共点， 即方程有两解， 即有两解， 令， 则， 则当时，；当时，， 故时取得极大值，也即为最大值， 当时，；当时，， 所以满足条件． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 11、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 12、B 【答案解析】 求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件的总数为， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为, 所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 考点：二项式定理． 14、1 【答案解析】 根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案. 【题目详解】 ，即 解得或（舍） 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题. 15、> 【答案解析】 根据方差计算公式，计算出的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系. 【题目详解】 ，故 . ， . 要比较的大小，只需比较与，两者作差并化简得 ①， 由于为互不相等的正实数，故，也即 ，也即. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题. 16、 【答案解析】 利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值； 【题目详解】 解：∵在中，，∴， ∴， ∴， ∴. ∵，即，当且仅当时等号成立， ∴，∴面积的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）存在，长 【答案解析】 （1）先证面,又因为面,所以平面平面. （2）根据题意建立空间直角坐标系. 列出各点的坐标表示,设,则可得出 向量,求出平面的法向量为,利用直线与平面所成角的正弦公式列方程求出或,从而求出线段的长. 【题目详解】 解:（1）证明:因为四边形为矩形, ∴. ∵∴ ∴∴面 ∴面 又∵面 ∴平面平面 （2）取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系. 如图所示:则,,,,, 设,; ∴,, 设平面的法向量为, ∴,不防设. ∴, 化简得,解得或; 当时,,∴; 当时,,∴; 综上存在这样的点,线段的长. 【答案点睛】 本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算