2023届黑龙江省哈尔滨第九中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 2．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3． “”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 6．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ） A．6 B．1 C． D． 10．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( ) A． B． C． D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____． 14．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________. 15．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________. 16．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足. （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程； （2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值. 18．（12分）在数列和等比数列中，，，. （1）求数列及的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表： 同意 不同意 合计 男生 a 5 女生 40 d 合计 100 （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 附： 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 21．（12分）已知. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值. 22．（10分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程． 【题目详解】 若直线与曲线切于点，则， 又∵，∴，∴，解得，， ∴过点与曲线相切的直线方程为或， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2、D 【答案解析】 根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积. 【题目详解】 如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的， 该几何体的体积为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题. 3、B 【答案解析】 先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【题目详解】 由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 4、C 【答案解析】 根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容. 【题目详解】 根据循环程序框图可知， 则， ， ， ， ， 此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解. 【题目详解】 因为表示圆， 所以，解得， 因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离， 即 ， 解得， 此时， 因为，在递增， 所以的最大值. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6、B 【答案解析】 由，则输出为300，即可得出判断框的答案 【题目详解】 由，则输出的值为300，，故判断框中应填？ 故选：． 【答案点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7、C 【答案解析】 判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【题目详解】 两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【题目详解】 当时，， 由在递增， 所以在递增 又是增函数， 所以在递增，故排除B、C 当时，若，则 所以在递减，而是增函数 所以在递减，所以A正确，D错误 故选：A 【答案点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题. 9、A 【答案解析】 根据向量平行的坐标表示即可求解. 【题目详解】 ，，， ， 即， 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题. 10、D 【答案解析】 由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可. 【题目详解】 解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由， 得，当时，. 故选D. 【答案点睛】 本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 11、C 【答案解析】 根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【题目详解】 解：是奇函数，是偶函数， ，， ，故函数是奇函数，故错误， 为偶函数，故错误， 是奇函数，故正确． 为偶函数，故错误， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 12、C 【答案解析】 试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则 ，可得： ，当且仅当时取等号，故选C． 考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式． 【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 1 【答案解析】 根据复数运算法则计算复数z，根据复数的概念和模长公式计算得解. 【题目详解】 复数z， ∵复数z是纯虚数，∴，解得a＝1， ∴z＝i，∴|z|＝1， 故答案为：1，1． 【答案点睛】 此题考查复数的概念和模长计算，根据复数是纯虚数建立方程求解，计算模长，关键在于熟练掌握复数的运算法则. 14、. 【答案解析】 设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案． 【题目详解】 如图所示，设三棱锥的外接球为球， 分别取、的中点、，则点在线段上， 由于正方体的棱长为2， 则的外接圆的半径为， 设球的半径为，则，解得. 所以，， 则 而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆， 由于，所以， 因此，点所构成的图形的面积为. 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题. 15、 【答案解析】 利用正弦定理边化角可得，从而可得，进而求解. 【题目详解】 由， 由正弦定理可得， 即， 整理可得， 又因为，所以， 因为， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题. 16、 【答案解析】 根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解. 【题目详解】 圆心为， 所求直线与直线垂直， 设为，圆心代入，可得， 所以所求