2023届阿瓦提县第四中学高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量满足,且与的夹角为,则( ) A． B． C． D． 3． “”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ） A． B． C． D． 5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 10．已知向量，，当时，（ ） A． B． C． D． 11．已知为虚数单位，若复数，，则 A． B． C． D． 12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________． 14．设为数列的前项和，若，，且，，则________． 15．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______. 16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1． （1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程； （1）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 18．（12分）已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设，求证：； （Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值． 19．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为 （，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若时，，求实数； ⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论． 21．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列. （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求. 22．（10分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面. （1）在线段上是否存在点，使面，说明理由； （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 2、A 【答案解析】 根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【题目详解】 . 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查数量积的运算，属于基础题. 3、B 【答案解析】 先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【题目详解】 由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 4、D 【答案解析】 利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系. 【题目详解】 是偶函数，， 而，因为在上递减， ， 即． 故选:D 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 5、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【题目详解】 因为函数是奇函数， 所以函数是偶函数. ， 即， 又， 所以，. 函数的定义域为，所以， 则函数在上为单调递增函数.又在上， ，所以为偶函数，且在上单调递增. 由， 可得，对恒成立， 则，对恒成立，， 得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 7、C 【答案解析】 化简得到，，再计算复数模得到答案. 【题目详解】 ，故， 故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力. 8、B 【答案解析】 由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为，由题意可得， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【题目详解】 解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线的方程为， 可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为， 则的面积的最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 10、A 【答案解析】 根据向量的坐标运算，求出，，即可求解. 【题目详解】 ， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题. 11、B 【答案解析】 由可得，所以，故选B． 12、C 【答案解析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【题目详解】 由题意可知几何体的直观图如图： 上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：， 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、60 【答案解析】 分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法. 详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60. 点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 14、 【答案解析】 由题可得，解得，所以，， 上述两式相减可得，即， 因为，所以，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以． 15、 【答案解析】 分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可. 【题目详解】 首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题. 16、（-4，2） 【答案解析】 试题分析：因为当且仅当时取等号，所以 考点：基本不等式求最值 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析，（1）存在， 【答案解析】 （1）求出圆和圆的圆心和半径，通过圆F1与圆F1有公共点求出的范围，从而根据可得点的轨迹，进而求出方程； （1）过点且斜率为的直线方程为，设，，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理以及，，可得，根据其为定值，则有，进而可得结果. 【题目详解】 （1）因为，，所以， 因为圆的半径为，圆的半径为， 又因为，所以，即， 所以圆与圆有公共点， 设公共点为，因此，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 所以，，， 即轨迹的方程为； （1）过点且斜率为的直线方程为，设， 由消去得到， 则，， ① 因为，， 所以 ， 将①式代入整理得 因为， 所以当时，即时，. 即存在实数使得. 【答案点睛】 本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题. 18、（Ⅰ）函数的单调增区间为，单调减区间为；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）. 【答案解析】 （Ⅰ）利用二次求导可得，所以在上为增函数，进而可得函数的单调增区间为，单调减区间为；（Ⅱ）利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在，递增，则，进而可证；（Ⅲ）条件等价于对于恒成立，构造函数，利用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数（a），，利用导数得其单调区间，进而求得最大值． 【题目详解】 （Ⅰ）当时，， 则，所以， 又因为，所以在上为增函数， 因为，所以当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 即函数的单调增区间为，单调减区间为； （Ⅱ）， 则令，则（1），， 所以在区间上存在唯一零点， 设