2023届江苏省海安市南莫中学高考仿真卷数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 3．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 5．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ） A．1194 B．1695 C．311 D．1095 8．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________. 14．已知，满足约束条件则的最大值为__________. 15．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________. 16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若，，求的面积. 18．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点. （1）证明:平面 （2）若，求二面角的余弦值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若F在线段上，P是的中点，证明：. 21．（12分）如图，三棱锥中， （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数 为增函数，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示： 方程，即，即函数和有两个交点. ，，故，，，，. 根据图像知：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 2、C 【答案解析】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可. 【题目详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，， ，所以 ， 当时，取得等号. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 3、D 【答案解析】 试题分析：由于在等比数列中，由可得：， 又因为， 所以有：是方程的二实根，又，，所以， 故解得：，从而公比； 那么， 故选D． 考点：等比数列． 4、B 【答案解析】 根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值. 【题目详解】 因为函数是奇函数，所以， . 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力. 5、C 【答案解析】 套用命题的否定形式即可. 【题目详解】 命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”. 故选：C 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题. 6、B 【答案解析】 根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k．再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程． 【题目详解】 ∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 7、D 【答案解析】 确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和． 【题目详解】 时，，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础．解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少项是中的． 8、B 【答案解析】 计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和. 【题目详解】 由题意可知，则对任意的，，则，， 由，得，，， ，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 9、D 【答案解析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【题目详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 10、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 11、B 【答案解析】 先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 由对称性可得：为的中点，且， 所以， 因为，所以， 故而由几何性质可得，即， 故渐近线方程为， 故选B. 【答案点睛】 本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题. 12、D 【答案解析】 根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可． 【题目详解】 由条件可得 函数关于直线对称； 在，上单调递增，且在时使得； 又 ，，所以选项成立； ，比离对称轴远， 可得，选项成立； ，，可知比离对称轴远 ，选项成立； ，符号不定，，无法比较大小， 不一定成立． 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意，分离参数，转化为只对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，利用放缩法，得出，化简后得出，即可得出的取值范围. 【题目详解】 解：已知对于定义域内的任意恒成立， 即对于内的任意恒成立， 令，则只需在定义域内即可， ， ，当时取等号， 由可知，，当时取等号， ， 当有解时， 令，则， 在上单调递增， 又，， 使得， ， 则， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力. 14、1 【答案解析】 先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值． 【题目详解】 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 由于，则， 要求的最大值，则求的截距的最小值， 显然当平行直线过点时， 取得最大值为：. 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值. 15、 【答案解析】 将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案. 【题目详解】 由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示 ，，故正方体体对角线长为， 所以外接球半径为，其体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题. 16、 【答案解析】 试题分析：显然，又， ①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而 ②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而 综上所述，的取值范围是． 考点：不等式、简单线性规划. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）先根据平方关系求出,再根据正弦定理即可求出； （2）分别在和中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出，再根据余弦定理求出，即可根据求出的面积． 【题目详解】 （1）由，得，所以. 由正弦定理得，，即，得. （2）由正弦定理，在中，，① 在中，，② 又，，， 由得， 由余弦定理得， 即，解得， 所以的面积. 【答案点睛】 本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）求得点的坐标，可得出直线的方程，与抛物线的方程联立，结合求出正实数的值，进而可得出抛物线的方程； （2）设点，，设的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合求得的值，可得出直线所过定点的坐标，由此可得出点到直线的最大距离. 【题目详解】 （1）易知点，又，所以点，则直线的方程为. 联立，解得或，所以. 故抛物线的方程为； （2）设的方程为，联立有，