上海市复旦中学2023学年高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．已知函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 6．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件 10．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ） A． B． C． D．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案） 14．已知函数，则函数的极大值为 ___________． 15．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________. 16．已知函数为奇函数，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为.已知，. （1）若，求； （2）求的面积的最大值. 18．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值. 19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点. （1）证明：∥面； （2）若，且，面面，求二面角的余弦值. 20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围． 21．（12分）设都是正数，且，．求证：． 22．（10分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强. 求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； 已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率. 附：其中 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 解：当直线过点时，最大，故选B 2、D 【答案解析】 根据演绎推理进行判断． 【题目详解】 由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 3、B 【答案解析】 先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 令，则当时，， 又，所以为偶函数， 从而等价于， 因此选B. 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 4、B 【答案解析】 由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论. 【题目详解】 解：由题意，可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所． 则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，， 根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称， 所以直线轴．所以②正确． 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为， 则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线， 则．所以③不正确． 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题． 5、B 【答案解析】 根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【题目详解】 依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 6、C 【答案解析】 如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上， ，故，， 设球半径为，则，解得，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 7、A 【答案解析】 用排除B，C；用排除；可得正确答案. 【题目详解】 解：当时，，， 所以，故可排除B，C； 当时，，故可排除D． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了函数图象，属基础题． 8、A 【答案解析】 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值. 【题目详解】 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 故. 令，，解得，. 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴， 令，，故，， 因为，故，当时，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题． 9、D 【答案解析】 由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【题目详解】 设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意， 画出可行域如图所示， 显然当经过时，最大. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 10、D 【答案解析】 两边同乘-i，化简即可得出答案． 【题目详解】 i•z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D. 【答案点睛】 的共轭复数为 11、D 【答案解析】 根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【题目详解】 因为，所以，所以是减函数， 又因为，所以，， 所以，，所以A,B两项均错； 又，所以，所以C错； 对于D，，所以， 故选D. 【答案点睛】 这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 12、A 【答案解析】 由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果． 【题目详解】 解：设，，，则，从而 ，等号可取到． 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意得，二项式展开式的通项为， 令，则，所以得系数为． 14、 【答案解析】 对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值. 【题目详解】 ，故 解得， ， 令，解得 函数在单调递增，在单调递减， 故的极大值为 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量. 15、 【答案解析】 由题意得，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可. 【题目详解】 原问题等价于， 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 当时，函数图象如图 此时， 则，解得：； 综上，满足条件的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想. 16、 【答案解析】 利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值. 【题目详解】 由于函数为奇函数，则，即， ，整理得，解得. 当时，真数，不合乎题意； 当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）4 【答案解析】 （1）根据已知用二倍角余弦求出，进而求出，利用正弦定理，即可求解； （2）由边角，利用余弦定理结合基本不等式，求出的最大值，即可求出结论. 【题目详解】 （1）∵，∴， 由正弦定理得. （2）由（1）知，， 所以，，， 当且仅当时，的面积有最大值4. 【