2023年数学九年级下人教新课标第二十七章相似测试题2.docx

第26章相似测试题 〔时间90分钟，总分值120分〕 一、 填空题〔每题3分，共30分〕 1、如图1，在△ABC中，AB：DB=1：2，DE∥BC，假设△ABC的面积为9，那么四边形DBCE的面积为 。 A B C D E 图1 2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。 3、图2中，x= 。 1 〔 〕 30° 45° x 30° 〕 〔 105° 图2 2 4、在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有 条。 5、M是线段AB延长线上的一点，且AM：BM=7：3，那么AM：AB= 。 6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该学生的眼部高度为1.5m，那么旗杆的高为 。 7、两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，那么这两个多边形的面积分别是 和 。 8、如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，那么AE：AB= 。 A B C D F E H 图3 9、如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。 10、如图4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，那么图中阴影局部面积为 cm2。 A B C F E D 图4 二、 选择题(每题4分，共40分) 11、如图5，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM∽△ABC，那么点M应是F、G、H、K四点中的〔 〕 A、F B、G C、H D、K · A B CC K H G F D E 12、△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，那么△ABC与△DEF的周长比等于〔 〕 A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1 13、〔2023年天津〕如图6，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，那么图中共有相似三角形〔 〕 A、 4对 B、5对 C、6对 D、7对 A B C D E G H F 图6 14、==，且a-b+c=10，那么a+b-c的值为〔 〕 A、6 B、5 C、4 D、3 15、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的五边形面积是〔 〕cm2。 A、44.8 B、52 C、54 D、42 16、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果物体AB=30，那么CD的长应是〔 〕 A、15 B、30 C、20 D、10 A B C D O 图7 12 36 17、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是〔 〕 A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：5 18、如图8，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，那么△ABC的边长是〔 〕 A B C D P 〕 60° 图8 A、3 B、4 C、5 D、6 19、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段〔允许有余料〕作为另两边，那么不同的截法有〔 〕种 A、 一 B、二 C、三 D、四 20、如图9，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于〔 〕 A B E C F D 图9 A、 B、 C、 D、 三、 解答题〔每题7分，共35分〕 21、〔1〕假设=，判断代数式-+1值的符号 〔2〕假设==，求的值。 22、四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长。 23、如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。 A B C D E F 图10 △ △ A B C D E F 图11 24、如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C （1） 求证：△ABF∽△EAD （2） 假设AB=4，S ABCD=，求AE的长 （3） 在〔1〕、〔2〕条件下，假设AD=3，求BF的长〔计算结果可含根号〕 25、如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点〔不与B、C重合〕，在AC上取E点，使∠ADE=45° （1） 求证：△ABD∽△DCE （2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式 A B C D E 图12 A B C D E F 图13 四、 拓广探索题〔共15分〕 26、〔7分〕，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，假设将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，那么 （1） +=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。 （2） 请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。 A B C D E F 图14 27、〔8分〕假设矩形的一个短边与长边的比值为，〔黄金分割数〕，我们把这样的矩形叫做黄金矩形 （1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD〔AB＞AD〕中，以短边AD为一边作正方形AEFD。 （2） 探究：在〔1〕中的四边形EBCF是不是黄金矩形？假设是，请予以证明；假设不是，请说明理由。 （3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论〔不需证明〕 A B C D 图15 一、 填空题 1～10 8 2 4 7：4 30 5，20 1+ 30 提示：4、如图1，过D分别作BC、AB的平分线有两条，另外，作∠ADE=∠ABC又一条，作∠CDF=∠ABC又一条，共4条 A B C D E F 图1 8、==== 9、∵==，又∵= ∴= ∴BC=-1 ∴AB=2+-1=1+ 10、如题图：EF=DE=8-3=5 ∵EC=3，∴FC=4，易证△ABF∽△EFC ∴BF：3=8：4 BF=6 ∴S阴影=·6·8+·4·3=30 二、 选择题 11～20 CACAC DAABC 提示：18、∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60° ∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△APB∽△PCD ∴：1=〔AB-1〕：AB ∴AB=3 20、∵AE2+EF2=42+32=52=AF2 ∴∠AEF=90°，∴易证△ABE∽△EFC ∴AB：EC=4：3 设AB=x x：〔x-〕=4：3 ∴x2= 三、 解答题 21、解：〔1〕设==k，那么a=bk，c=dk，代入，得，求值式=-+1=k-k+1=1＞0，故所求式的符号为正 〔2〕当a+b+c≠0时，因为abc≠0，所以由等比性质得：===所以a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式==8 当a+b+c=0，a+b=--c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式==-1 22、解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8， ∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=20：15：9：8 设A′B′=20x，B′C′=15x，C′D′=9x，D′A′=8x，由四边形A′B′C′D′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x= ∴A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=4 23、解：如图2，过E作EN⊥ A B C D E F 图2 △ △ M N 由CM∥AN，得△ECM∽△EAN ∴CM：AN=EM：EN ∴AN= ∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3 所以树高为3m 24、证明：〔1〕∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAF=∠AED ∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA ∴△ABF∽△EAD 〔2〕解：∵S ABCD=，∴AB·BE=，∵AB=4 ∴BE= ∴AE2=AB2+BE2=42+〔〕2 AE= 〔3〕解：由〔1〕有=，又AD=3，∴BF==4×3×= 25、〔1〕证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45° ∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE (2)解：∵△ABD∽△DCE，∴= ∴AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=，CD=-x， ∴= ∴CE=x-x2 ∴AE=AC-CE=1-〔x-x2〕=x2-x+1 即y=x2-x+1〔0＜x＜〕 四、 拓广探索题 26、〔1〕解：成立，证明如下 由AB∥EF∥CD得，=，= 两式相加，得+=+===1 ∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得 += 〔2〕解：+= 证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得： ==，== 所以+=1，∴+= ∴+= A B G E F H D C K 图3 27、解〔1〕以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′〔AB＞AD〕，如图4所示 〔2〕矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下： A B C D E F F’ E’ 图4