2023年g31038不等式的证明一doc高中数学.docx

g3.1038 不等式的证明—比较法 一、根本知识 1、求差法：a＞b a－b＞0 2、求商法：a＞b＞0 3、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减； 4、分析法——执果索因；模式：“欲证…，只需证…〞； 5、综合法——由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理 6、分析法〞证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法〞进行表达. 二、根本训练 1、以下不等式: 其中正确的个数为 …………………………………………………( ) (A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3 2、1＞a＞b＞0，那么…………………………………………………（ ） (A)a＞＞＞b (B) b＞＞＞a (C) a＞＞b＞ (D) ＞＞a＞b 3、如果－＜b＜a＜，那么b－a的取值范围是………………………（ ） (A)－＜b－a＜0 (B) －＜b－a＜ (C) －＜b－a＜0 (D) －＜b－a＜ 4、 1.（填“>〞或者“<〞） 5、假设，，那么的范围是 6、假设，那么的最小值为 三、例题分析： 例1、求证：假设a、b>0,n>1, 例2、：a、b是正实数，求证： 例3、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=q=的大小. 例4、比较的大小。 变题：求证： 例5、a∈R，函数 (1)判断此函数的单调性。 (2)F(n)=,当函数为奇函数时，比较的大小. 例6、设二次函数，方程的两个根、满足。 （1） 当时，证明： （2） 设函数的图象关于直线对称，证明：。 四、同步练习：g3.1038 不等式的证明—比较法 1、不等式：⑴x3＋3>2x；⑵a5＋b5<a3b2＋a2b3；⑶a2＋b2≥2(a＋b－1)；⑷恒成立的有( ) (A)⑴、⑵ (B) ⑴、⑶ (C) ⑶、⑷ (D) ⑴、⑵、⑶、⑷ 2、 对都成立的不等式是……………………………………………………… ( ) (A) (B) (C) (D) 3、0＜a＜1，F=，G=，H=，那么F、G、H中最小的是………（ ） (A)F (B) G (C) H (D) 不能确定 4、a>b>0，那么以下不等式恒成立的是………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) aa>bb 5、x>100，那么lg2x,lgx2,lglgx从大到小的顺序为 . 6、假设、满足，那么式的符号是。 7、a＞0，b＞0，a＋b=1，比较M=x2＋y2与N=(ax＋by)2＋(bx＋ay)2的大小. 8、比较大小 9、△ABC的外接圆半径R=1，，、、是三角形的三边，令，。求证： 10、设为实数，求证： 11、正数、、满足，求证： （1） （2） 答案：DDAD 5、lg2x>lgx2>lglgx 6、“+〞 、MN. 8、