2023届江苏南通中学高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 2．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ） A． B． C． D． 3． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 4．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A．180 B．90 C．45 D．360 8．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( ) A． B． C． D． 10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A． B． C． D． 11．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 12．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设为锐角，若，则的值为____________． 14．已知集合,,则__________． 15．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______. 16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）若在处取得极值，求的值； （2）求在区间上的最小值； （3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立． 18．（12分）在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值． 19．（12分）已知函数． （1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集； （2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围． 20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 21．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 22．（10分）已知数列满足：对任意，都有. （1）若，求的值； （2）若是等比数列，求的通项公式； （3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2、D 【答案解析】 由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围． 【题目详解】 解：，或其积，或其商仍是该数列中的项， 或者或者是该数列中的项， 又数列是递增数列， ， ，，只有是该数列中的项， 同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有， ，或（舍，， 根据，，， 同理易得，，，，，， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 3、C 【答案解析】 先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率. 【题目详解】 解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个， 则基本事件总数为， 则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数， ∴6和28不在同一组的概率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用. 4、A 【答案解析】 根据题意，用表示出与，求出的值即可. 【题目详解】 解：根据题意，设，则 ， 又， ， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 5、D 【答案解析】 推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果. 【题目详解】 ， 则， ， ，所以，函数的图象关于直线对称. 若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意. 所以，，即，解得或. ①当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示： 此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意； ②当时，，，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 7、A 【答案解析】 试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，. 考点：1.二项式定理；2.组合数的计算. 8、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9、C 【答案解析】 由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项. 【题目详解】 由题意得，解得，所以，所以， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题. 10、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 11、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 12、D 【答案解析】 取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案. 【题目详解】 取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项； 由蛛网图可知，存在两个不动点，且，， 因为当时，数列单调递增，则； 当时，数列单调递减，则； 所以要使，只需要，故，化简得且. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ∵为锐角，，∴， ∴，， 故. 14、 【答案解析】 直接根据集合和集合求交集即可. 【题目详解】 解: , , 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算,是基础题. 15、 【答案解析】 先求得复数，再由复数模的计算公式即得. 【题目详解】 ， ，则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题. 16、 【答案解析】 利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可. 【题目详解】 解：复数为纯虚数, 解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）2；（2）；（3）证明见解析 【答案解析】 （1）先求出函数的定义域和导数，由已知函数在处取得极值，得到，即可求解的值； （2）由（1）得，定义域为，分，和三种情况讨论，分别求得函数的最小值，即可得到结论； （3）由，得到，把，只需证，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【题目详解】 （1）由，定义域为，则， 因为函数在处取得极值， 所以，即，解得， 经检验，满足题意，所以. (2)由（1）得，定义域为， 当时，有，在区间上单调递增，最小值为， 当时，由得，且， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以在区间上单调递增，最小值为， 当时，则，当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以在处取得最小值， 综上可得： 当时，在区间上的最小值为1， 当时，在区间上的最小值为. （3）由得， 当时，，则， 欲证，只需证，即证，即， 设，则， 当时，，在区间上单调递增， 当时，，即， 故， 即当时，恒有成立. 【答案点睛】 本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦