2023届山西省朔州一中高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 2．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 3．若平面向量，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，，则 D．若，b∥，则 6．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 8．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入 A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____ 14．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 15．在的展开式中，的系数为______用数字作答 16．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 18．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 19．（12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切. （1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程； （2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值. 21．（12分）在中，内角的对边分别为，且 （1）求； （2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围. 22．（10分）已知，且． （1）请给出的一组值，使得成立； （2）证明不等式恒成立． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 2、D 【答案解析】 首先求出集合，再根据补集的定义计算可得； 【题目详解】 解：∵，解得 ∴，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题. 3、C 【答案解析】 可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值. 【题目详解】 由题意可得： ， ， ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题. 4、B 【答案解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B. 5、C 【答案解析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【题目详解】 A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确； B：当时，也可以满足，，故本命题不正确； C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的； D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力. 6、D 【答案解析】 设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形， 设，得，求出的值，即得解. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为，连接， 由对称性可知四边形是平行四边形， 所以，. 设，则， 又.故， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、C 【答案解析】 设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论． 【题目详解】 设分别是的中点 平面 是等边三角形 又 平面 为与平面所成的角 是边长为的等边三角形 ，且为所在截面圆的圆心 球的表面积为 球的半径 平面 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题． 8、C 【答案解析】 先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围. 【题目详解】 由题化简得，， 作出的图象， 又由易知． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 9、C 【答案解析】 由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由①②均可得，③若图中空白框中填入，则，④若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由③可得，符合题意，由④可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C． 10、A 【答案解析】 因为给出的解析式只适用于，所以利用周期性，将转化为，再与一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果. 【题目详解】 定义在上的函数的周期为4 ， 当时，， ，， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 11、A 【答案解析】 由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理，得，由，解得， 所以，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 12、D 【答案解析】 根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项. 【题目详解】 因为是定义在上的增函数，故. 又有意义，故，故，所以. 令，则， 故在上为增函数，所以即， 整理得到. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围. 【题目详解】 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 14、 【答案解析】 根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值. 【题目详解】 根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系： 设正方体的棱长为1，则 所以 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题. 15、1 【答案解析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式中的系数． 【题目详解】 二项展开式的通项为 令得的系数为 故答案为1． 【答案点睛】 利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 16、 【答案解析】 总事件数为， 目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有 ，共8种； 当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种； 所以目标事件共20中，所以。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析． 【答案解析】 （Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望． 【题目详解】 （Ⅰ）因为物理原始成绩， 所以 ． 所以物理原始