2023届重庆三十二中学高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 6．双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 8．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 12．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益 D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 16．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”. （1）设函数（）. ①当时，求函数的极值； ②若函数存在“F点”，求k的值； （2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围. 18．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角平面角的余弦值. 19．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图： （1）证明：平面平面 （2）求平面与平面所成二面角的大小. 20．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 21．（12分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值. 22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）（文科）求三棱锥的体积； （理科）求二面角的正切值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小 【题目详解】 因为偶函数在减，所以在上增， ，，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题. 2、A 【答案解析】 由的最小正周期是，得， 即 ， 因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A． 考点：函数的图象与性质． 【名师点睛】 三角函数图象变换方法： 3、C 【答案解析】 直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值． 【题目详解】 设抛物线的准线为， 直线恒过定点， 如图过A、B分别作于M，于N， 由，则， 点B为AP的中点、连接OB，则， ∴，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为，把代入直线， 解得， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 4、B 【答案解析】 由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键． 5、C 【答案解析】 试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直 考点：直线与直线的位置关系 6、A 【答案解析】 将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程. 【题目详解】 双曲线得，则其渐近线方程为， 整理得. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用. 7、C 【答案解析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，， 第1次循环，，满足判断条件； 第2次循环，，满足判断条件； 第3次循环，，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律， 所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 8、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 9、A 【答案解析】 根据排除，，利用极限思想进行排除即可． 【题目详解】 解：函数的定义域为，恒成立，排除，， 当时，，当，，排除， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 10、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 11、A 【答案解析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【题目详解】 几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 12、D 【答案解析】 用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项. 【题目详解】 用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 收益 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30 所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、； 【答案解析】 求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值． 【题目详解】 圆：的标准方程为，圆心为， 由题意，即， ∴，当且仅当 ，即时等号成立， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”． 14、 【答案解析】 构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可. 【题目详解】 令，则是上的偶函数， ，则在上递减，于是在上递增． 由得， 即， 于是， 则， 解得． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 15、0 【答案解析】 由题意，列方程组可求，即求. 【题目详解】 ∵在点处的切线方程为， ，代入得①. 又②. 联立①②解得：. . 故答案为：0. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，属于基础题. 16、1055 【答案解析】 模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果. 【题目详解】 模拟执行程序如下： ，满足， ，满足， ，满足， ，满足， ，不满足， 输出. 故答案为：1055. 【答案点睛】 本题考查程序框图的模拟执行，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）①极小值为1，无极大值.②实数k的值为1.（2） 【答案解析】 （1）①将代入可得，求导讨论函数单调性，即得极值；②设是函数的一个“F点”（），即是的零点，那么由导数可知，且，可得，根据可得，设，由的单调性可得，即得.（2）方法一：先求的导数，存在两个不相等的“F点”，，可以由和韦达定理表示出，的关系，再由，可得的关系式，根据已知解即得.方法二：由函数存在不相等的两个“F点”和，可知，是关于x的方程组的两个相异实数根，由得，分两种情况：是函数一个“F点”，不是函数一个“F点”，进行讨论即得. 【题目详解】 解：（1）①当时， （）， 则有（），令得， 列表如下： x 1 0 极小值 故函数在处取得极小值，极小值为1，无极大值. ②设是函数的一个“F点”（）. （），是函数的零点. ，由，得，， 由，得，即. 设，则， 所以函数在上单调增，注意到， 所以方程存在唯一实根1，所以，得， 根据①知，时，是函数的极小值点， 所以1是函数的“F点”. 综上，得实数k的值为1. （2）由（a，b，，）， 可得（）. 又函数存在不相等的两个“F点”和，