2023年无锡市北塘区第一学期初三数学期末试卷及答案.docx

2023学年度第一学期期末考试 九年级数学〔试题卷〕 2023.1 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．) 1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是……………………………………(▲) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1) 2＝0 C．x2＝1 D．x2＋1＝0 2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．以下表述错误的选项是(▲) A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是75 D．方差是25 3.⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么以下结论正确的选项是……(▲) A． 0＜OP＜5 B． OP＝5 C． OP＞5 D． OP≥5 4.二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………(▲) A．(1，2) B．(1，6) C．(－1，6) D．(－1，2) 5.圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，那么圆锥的侧面积是…………………………………(▲) A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2 6.假设关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，那么k的取值范围是………………………(▲) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，以下结论正确的选项是……………………(▲) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 8.如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．那么AB的长是……(▲) A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm 8 x〔s〕 y〔cm2〕 O 4 8 8 x〔s〕 y〔cm2〕 O 4 8 8 x〔s〕 y〔cm2〕 O 4 8 8 x〔s〕 y〔cm2〕 O 4 8 9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，那么y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为……………………………………………………(▲) A． B． C． D． 10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝ ，那么CF的长为……………………………………(▲) A A． B． C． D． B C A 〔第7题〕 〔第8题〕 〔第9题〕 〔第10题〕 B C D E F O · 二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分．) 11.方程x2＝2x的根为 ▲ ． 方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝ ▲ ． 13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，AD＝4，DB＝6，那么BC＝ ▲ ． 14.某水库堤坝的横断面如以下图，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，那么AB＝ ▲ m． 15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，那么∠BCD的度数为 ▲ ． 二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，那么a的值是 ▲ ． 17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，假设OA＝1cm，∠1＝∠2，那么的长为 ▲ cm． 〔第15题〕 〔第17题〕 〔第13题〕 〔第14题〕 18.△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝3，点D为平面内一点，满足∠ADB＝60°，假设CD的长度为整数，那么所有满足题意的CD的长度的可能值为 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题，共84分．) 19.(此题8分)解以下方程： (1) (x＋3)2＝5(x＋3)； (2) x2＋4x－2＝0． 20.(此题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)将条形统计图补画完整． (2)求每天参加户外活动时间到达2小时的学生所占调查学生的百分比． (3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少． 条形统计图 扇形统计图 21.(此题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影寻龙诀，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率〔请通过画树状图或列表法写出分析过程〕． A B D C F E 22.(此题8分)如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． (1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． (2)假设AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长． 23.(此题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°， P为AB延长线上的点，∠APD＝30°． (1)求证：DP是⊙O的切线． (2)假设⊙O的半径为3cm，求图中阴影局部的面积． 24.( 此题8分)如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米 到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到 出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？ 〔精确到1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈0.80，tan37°≈， ≈，≈〕 25.(此题8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为 圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E． (1)求证：BE平分∠ABC； (2)假设CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长． 26.(此题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P＝－2x＋80(1≤x≤30)；又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1＝x＋30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q2那么稳定在45元/件． (1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值． 〔注：销售利润＝销售收入－购进本钱〕 27.(此题10分)如图，点A(－10，0)，B(－6，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒． (1) 求点C的坐标． (2) 当∠BCP＝15°时，求t的值． D A B O · Q C y x · P D A B O · Q C y x · P 〔备用图〕 (3) 以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值． 28.(此题10分)如图，一抛物线经过点A(−2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D． (1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标． (2) 如图，假设P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标． (3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F(m，0)是x轴上一动点，假设以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围． 2023学年第一学期九年级数学期末考试 答案及评分标准 一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分．) 1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A 二、填空题：(本大题共8小题，每题2分，共16分．) 11. x1＝0，x2＝2 12．3 13．5 14．100 15．32° 16．－1 17． 18．3、4、5、6 三、解答题：(本大题共10小题，共84分．) 19. (1)解：(x＋3)(x＋3－5)＝0……2分 (2)解：x＝……………………2分 x1＝－3，x2＝2………4分 x1＝－2＋，x2＝－2－ …………4分 20. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分 (2)8÷50×100%＝16%．……………………………………………………………… 4分 (3)户外活动的平均时间＝＝(小时)．……… 8分 3 4 5 6 4 3 5 6 5 3 4 6 6 3 4 5 小张抽取： 小王抽取： 21. 用画树状图法表示： ……………………4分 结果为(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6种. ……6分 ∴P(相邻座位)＝＝…………………………………………………………………8分 22. (1) ∵DF⊥AE  ∴∠AFD＝90° ……………………………………………………… 1分 ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD  …………………………………………… 2分 ∵AD∥BC  ∴∠DAE＝∠AEB …………………………………………………… 3分 ∴△ABE∽△DFA；………………………………………………………………… 4分 (2) ∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ……………………………………… 5分 ∵△ABE∽△DFA  ∴ ＝ 即＝…………………………………… 7分 ∴DF＝．……………………………………………………………………… 8分 23. (1)证明：连接OD  ∵∠ACD＝60° ∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°………………………………… 1分 ∵∠APD＝30°  ∴∠ODP ＝90°  即PD⊥OD …………………………………… 2分 ∴PD是⊙O的切线. ………………………………………………………………… 3分     (2) ∵在Rt△POD中，OD＝3cm， ∠APD＝30°  ∴PD＝3 ……………… 4分 ∴图中阴影局部的面积＝×3×3－×π×32………………………………… 6分 ＝－π. ……………………………………………… 8分 24.解：过点P作PH⊥AB于H，……………………………………………………… 1分 在Rt△APH中，AP＝200，∠PAH＝60°，∴PH＝100 …………………