2023届自治区昌吉自治州玛纳斯一中高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 3．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数在上的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士 C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生 6．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 8．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D． 11．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列为等比数列，，则_____. 14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______. 15．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________. 16．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 18．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程： （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值. 19．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 20．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，. （1）当时，求的面积； （2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值. 21．（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用 （1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望； （2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据： x 10 15 20 25 30 35 40 y 10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020 2.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 ①用最小二乘法求与的回归直线方程； ②叫做篮球馆月惠值，根据①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值 参考数据和公式：， 22．（10分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 40 40 女 80 40 （1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ （2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下： 支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付 频率 10% 30% 60% 优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望． 附表及公式：． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案. 【题目详解】 时， 令，求导 ，，故单调递增： ∴， 当，设， ， 又， ，即， 故. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题. 2、B 【答案解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 3、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 4、D 【答案解析】 讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断. 【题目详解】 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令，则， 根据三角函数的性质， 当时，，故切线的斜率变小， 当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B； 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令 ，， 当时，，故切线的斜率变大， 当时，，故切线的斜率变小，可排除C， 故选：D 【答案点睛】 本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 5、C 【答案解析】 根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位. 【题目详解】 由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的； 则丙来自军事科学院； 由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士； 由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生， 故丙为学士. 综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题. 6、B 【答案解析】 先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程. 【题目详解】 如图所示： 由对称性可得：为的中点，且， 所以， 因为，所以， 故而由几何性质可得，即， 故渐近线方程为， 故选B. 【答案点睛】 本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题. 7、B 【答案解析】 试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B. 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 8、D 【答案解析】 由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果. 【题目详解】 由题意，本题符合几何概型，区间长度为6， 使得成立的的范围为，区间长度为2， 故使得成立的概率为， 又，，， 令，则有，故的最小值为11， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目. 9、C 【答案解析】 设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值． 【题目详解】 设，则，记， ，易知是增函数，且的值域是， ∴的唯一解，且时，，时，，即， 由题意，而，， ∴，解得，． ∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对和的关系的处理是解题关键． 10、C 【答案解析】 过作于，连接，易知，，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可. 【题目详解】 在和中，，所以，则， 过作于，连接，显然，则，且， 又因为，所以平面， 所以， 当最大时，取得最大值，取的中点，则， 所以， 因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8， 所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为， 所以最大值为，故的最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间