2023年辽宁省－学年抚顺市六校联合体高三数学一模考试（文）.docx

2023－2023学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部，试卷总分值150分。第I卷共12道题分数为60分，第II卷共10道题分数为90分，考生作答时，请考生将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 第I卷 〔选择题，共60分〕 一、 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1、设集合，，那么( ) (A) (B) (C) (D) 2、复数，那么=〔 〕 (A) 〔B〕 〔C〕1 〔D〕2 3、向量，，假设，那么正实数的值为 ( ) (A)2 (B)1 (C) 或 (D) 或 4、的零点一定位于以下的区间为 〔　　 〕 〔A〕(1,2) 〔B〕(2,3) 〔C〕(3,4) 〔D〕(4,5) 5、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( ) 〔A〕假设∥，∥，那么∥ 〔B〕假设⊥，∥，那么⊥ 〔C〕假设⊥，⊥，那么∥ 〔D〕假设⊥，⊥，⊥，那么⊥ 图1 6、假设= ，是第三象限的角，那么=〔 〕 〔A〕- 〔B〕 〔C〕 〔D〕 7、 如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，那么阴影区域的面积为〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕无法计算 8、设的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的选项是 〔 〕 9、点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，那么双曲线的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 10、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为〔 〕 开始 否 输出 结束 图2 是 〔A〕3a2 〔B〕6a2 〔C〕12a2 〔D〕 24a2 11、设曲线 (),在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,那么log +log+…+ log的值为〔 〕 〔A〕 -log2023〔B〕-1 〔C〕log2023 - 1 〔D〕1 12、假设框图〔图2〕所给程序运行的结果， 那么判断框中可以填入的关于的判断条件是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 第II卷〔主观题，共90分〕 二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13、某校高三年级有名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上〔包括分〕，480人在120以下90分以上〔包括90分〕，其余的在分以下，现欲从中抽出人研讨进一步改良数学教和学的座谈；适宜的抽样方法应为 。 〔填写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样〕 主视图 俯视图 左视图 图3 14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中 是边长为的正三角形，俯视图为正六边形， 那么该几何体的左视图的面积为 。 15、实数、满足，那么最大值为 。 16、定义：. a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，假设 ，且，那么c的最小值为 。 三、 解答题(本大题共6小题，共70分) 17、〔本小题总分值10分〕等差数列的前项和为，且，. 〔Ⅰ〕求数列 的通项； 〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和. 18、〔本小题总分值12分〕 设函数，其中向量 ． (1)求函数的最小正周期与单调递减区间； 〔2〕求函数的最小值。 19、〔本小题总分值12分〕如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：〔1〕EF∥平面ABC； 〔2〕平面平面. 20、〔本小题总分值12分〕如图，一面旗帜由局部构成，这局部必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算以下事件的概率： 1 2 3 〔1〕红色不被选中； 〔2〕第局部是黑色并且第局部是红色． 21、〔本小题总分值12分〕在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点〔3，〕，且与轴交于点 〔1〕求直线的方程； 〔2〕假设一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程； 〔3〕假设在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当｜｜最小时，求对应值． 22、〔本小题总分值12分〕函数 〔Ⅰ〕求函数的单调区间及极值； 〔Ⅱ〕求证：当时， 〔Ⅲ〕如果，且，求证： 2023－2023学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题 数学(供文科考生使用)参考答案 一、 选择题 ACABD ABDDB BA 二、 填空题 13、分层抽样 14、 15、4 16、 三、解答题 18.(本小题总分值12分〕 解：由得 ………… 4分 〔1〕的最小正周期为T= …………6分 当即时，是减函数…… 8分 的减区间为， ……9分 〔2〕当即时，取得最小值—1， ……11分 的最小值为—1，且相应的的集合为 …… 12分 19．〔本小题总分值12分〕 证明：〔1〕因为分别是的中点，所以∥,又平面, 平面,所以∥平面； ……6分 〔2〕因为直三棱柱,所以平面,, 又,所以平面,又平面, 所以平面平面 …… 12分 20、〔本小题总分值12分〕 【解析】如图所有可能结果共有种． 〔1〕红色不被选中的有6种结果，故概率为；……6分 〔2〕第局部是黑色并且第2局部是红色的结果有2种，故概率为．……12分 21、〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕∵〔3，〕，〔2,0〕， ∴根据两点式得，所求直线的方程为=即∴直线的方程是 … 4分 〔2〕设所求椭圆的标准方程为=1〔〕 ∵∴椭圆的另一个焦点为〔-2,0〕由椭圆过点 〔3，〕，∴+=4 ∴所以所求椭圆的标准方程为=1． …… 8分 〔3〕由题意得方程组解得或 ∴〔0，〕 … 10分 =〔-3,-3〕．∵=λ=〔-3λ，λ〕， ∴=+=〔3-3λ，λ〕．∴||= ==，∴当λ=时，||最小 …… 12分 22、〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕解： 令，那么 当变化时，的变化情况如下表： 1 + ↗ 极大值 ↘ ∴在上是增函数，在上是减函数 ∴在处取得极大值； …… 4分 〔Ⅱ〕证明：令 那么 ∴ ， 又，，在上是增函数 又 时 即当时， …… 8分 〔Ⅲ〕证明：当都在或都在时由于是单调函数，所以，这与矛盾，所以一个在内，另一个在内 不妨设，那么 由〔Ⅱ〕知时，，又 ， 在上是增函数，， ……12分 ) 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网( k s 5 u )