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2023
九年级
31
直线
位置
关系
同步
练习
3.1 直线与圆的位置关系 同步练习
◆根底训练
1.如图1,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,那么PA的长等于_____.
图1 图2 图3
2.如图2,⊙O的半径为5,PA切⊙O于点A,∠APO=30°,那么切线长PA为______.〔结果保存根号〕
3.如图3,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,假设∠A=25°,那么∠D=______.
4.如图4,直线AB切⊙O于点C,∠OAC=∠OBC,那么以下结论错误的选项是〔 〕
A.OC是△ABO中AB边上的高 B.OC所在直线是△ABO的对称轴
C.OC是∠AOB的平分线 D.AC>BC
图4 图5
5.如图5,AB是⊙O的切线,P为切点,假设点Q在直线AB上,且OQ=5,OP=3,那么tan∠OQP=〔 〕
A. B. C. D.
6.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
〔1〕求证:CA=CD; 〔2〕求⊙O的半径.
7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC,求证:AD·BC=OB·BD.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线, 交AC于E,求证:
〔1〕DE⊥AC; 〔2〕BD2=CE·CA.
◆提高训练
9.如图,⊙M与x轴相交于点A〔2,0〕,B〔8,0〕,与y轴相切于点C,那么圆心M的坐标是_______.
10.如图,PA切⊙O于A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,那么PD的长为〔 〕
A. B. C. D.2
11.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC,AC,AC交OD于点E.
〔1〕求证:△COE≌△ABC;
〔2〕假设AB=2,AD=,求图中阴影局部的面积.
12.如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.
〔1〕假设轮船收到第一次信号后,为防止触礁,航行的方向应改变的角度至多为北偏东〔90°-α〕,求sinα的值;
〔2〕当轮船收到第二次危险信号时,为防止触礁,轮船改变的角度至多为南偏东多少度?
13.:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.
〔1〕求BE的长;
〔2〕过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.
14.如图,BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于A,AD⊥BC于D.
〔1〕假设∠B=30°,问AB与AP是否相等?请说明理由;
〔2〕求证:PD·PO=PC·PB;
〔3〕假设BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.
◆拓展训练
15.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.
〔1〕由这些条件,你能推出哪些正确结论?〔要求:不再标注其他字母,辅助线不能出现在结论中,不必写过程,写出4个结论即可〕
〔2〕假设∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的结论?并画出图形.〔要求:写出6个结论,其他要求同〔1〕〕
答案:
1.4 2.5 3.40° 4.D 5.D 6.〔1〕略 〔2〕10 7.略 8.略
9.〔5,4〕 10.A 11.〔1〕略 〔2〕-
12.〔1〕sinα= 〔2〕至多为南偏东60°〔提示:〔1〕过B作⊙A的切线BD,连AD,〔2〕过C作⊙A的切线CE,连AE〕
13.〔1〕BE=4-2 〔2〕DF=
14.〔1〕AB=AP,理由略
〔2〕提示:证△PCA∽△PAB,
得PA2=PC·PB,证△PAD∽△POA,得PA=PD.PO等量代换
〔3〕PC=〔提示:用〔2〕的结论列方程解〕
15.〔1〕①OD∥BC ②∠A=∠C ③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE2=BE·CE
⑥CD2=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE2+DE2=CD2等〔提示:连BD〕
〔2〕①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE∥AB
⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB2=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45°
⑨DE=AB ⑩等