2023年九年级下31直线与圆的位置关系同步练习2.docx

3.1 直线与圆的位置关系 同步练习 ◆根底训练 1．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，那么PA的长等于_____． 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，那么切线长PA为______．〔结果保存根号〕 3．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，假设∠A=25°，那么∠D=______． 4．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴 C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC 图4 图5 5．如图5，AB是⊙O的切线，P为切点，假设点Q在直线AB上，且OQ=5，OP=3，那么tan∠OQP=〔 〕 A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． 〔1〕求证：CA=CD； 〔2〕求⊙O的半径． 7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线， 交AC于E，求证： 〔1〕DE⊥AC； 〔2〕BD2=CE·CA． ◆提高训练 9．如图，⊙M与x轴相交于点A〔2，0〕，B〔8，0〕，与y轴相切于点C，那么圆心M的坐标是_______． 10．如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，那么PD的长为〔 〕 A． B． C． D．2 11．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E． 〔1〕求证：△COE≌△ABC； 〔2〕假设AB=2，AD=，求图中阴影局部的面积． 12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号． 〔1〕假设轮船收到第一次信号后，为防止触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东〔90°－α〕，求sinα的值； 〔2〕当轮船收到第二次危险信号时，为防止触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？ 13．：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2． 〔1〕求BE的长； 〔2〕过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于D． 〔1〕假设∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由； 〔2〕求证：PD·PO=PC·PB； 〔3〕假设BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长． ◆拓展训练 15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E． 〔1〕由这些条件，你能推出哪些正确结论？〔要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可〕 〔2〕假设∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．〔要求：写出6个结论，其他要求同〔1〕〕 答案: 1．4 2．5 3．40° 4．D 5．D 6．〔1〕略 〔2〕10 7．略 8．略 9．〔5，4〕 10．A 11．〔1〕略 〔2〕－ 12．〔1〕sinα= 〔2〕至多为南偏东60°〔提示：〔1〕过B作⊙A的切线BD，连AD，〔2〕过C作⊙A的切线CE，连AE〕 13．〔1〕BE=4－2 〔2〕DF= 14．〔1〕AB=AP，理由略 〔2〕提示：证△PCA∽△PAB， 得PA2=PC·PB，证△PAD∽△POA，得PA=PD．PO等量代换 〔3〕PC=〔提示：用〔2〕的结论列方程解〕 15．〔1〕①OD∥BC ②∠A=∠C ③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE2=BE·CE ⑥CD2=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE2+DE2=CD2等〔提示：连BD〕 〔2〕①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE∥AB ⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB2=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45° ⑨DE=AB ⑩等