2023届重庆市铁路中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角的终边经过点，则的值是　　 A．1或 B．或 C．1或 D．或 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知全集为，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( ) A． B． C．（） D．（） 5．已知平面向量，满足，，且，则（ ） A．3 B． C． D．5 6．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数（）的最小值为0，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则（ ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 9．已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（ ） A． B．1 C． D．2 10．设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不修要条件 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 12．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A．3 B．3.4 C．3.8 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 14．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________ 15．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________． 16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 18．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：，，， ， 注：年返修率= （1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望； （2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）. 附：线性回归方程中， ，. 19．（12分）已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？ （3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由. 附： 0.25 0.10 0.025 1.323 2.706 5.024 21．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C． （1）求cosC的值； （2）若a＝3，c，求△ABC的面积． 22．（10分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切. （1）若直线的方程为，求的方程； （2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据三角函数的定义求得后可得结论． 【题目详解】 由题意得点与原点间的距离． ①当时，， ∴， ∴． ②当时，， ∴， ∴． 综上可得的值是或． 故选B． 【答案点睛】 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可． 2、A 【答案解析】 分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可. 【题目详解】 解:, 故选:A 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算,属于基础题. 3、D 【答案解析】 对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可. 【题目详解】 , ,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式. 4、B 【答案解析】 如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：连接，根据垂直平分线知， 故，故轨迹为双曲线， ，，，故，故轨迹方程为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键. 5、B 【答案解析】 先求出，再利用求出，再求. 【题目详解】 解： 由，所以 ， ，， 故选：B 【答案点睛】 考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题. 6、A 【答案解析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【题目详解】 根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，， 平面，且， ∴，，，， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是． 故选． 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 7、C 【答案解析】 设，计算可得，再结合图像即可求出答案. 【题目详解】 设，则， 则， 由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，，得， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题. 8、B 【答案解析】 根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出. 【题目详解】 由，可知， 又因为， 所以时，， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查交集的概念，属于基础题. 9、D 【答案解析】 如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示建立直角坐标系，则，，，设， 则 . 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 10、B 【答案解析】 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 解：，，为正数， 当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立， 若，则，即， 即，即，成立，即必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 11、C 【答案解析】 利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果. 【题目详解】 ， 所以，即. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 12、D 【答案解析】 根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【题目详解】 由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和 一个底面半径为，高为的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为 ， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解. 【题目详解】 设等差数列的公差为， 由题意得: ，则整理得，，所以 故答案为：4 【答案点睛】 此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力. 14、1 【答案解析】 设，令，的值即为所有项的系数之和。 【题目详解】 设，令， 所有项的系数的和为。 【答案点睛】 本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法─赋值法。一般地， 对于 ，展开式各项系数之和为，注意与“二项式系数之和”区分。 15、 【答案解析】 利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可. 【题目详解】 解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖, 甲、乙两人同时各抽取1张奖券, 则两人同时抽取两张共有： 种排法 排除特等奖外两人选两张共有：种排法. 故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题. 16、 【答案解析】 根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1•PF2cos∠F1PF23，联立方程得到，计算得到答案. 【题目详解】 ∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，① 又∵，tan∠PF2F1＝﹣2， ∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2， △PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，② ①②联解，得，可得， ∴双曲线的，结合，得离心率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）.（2） 【答案解析】 （1）先设等差数列{an}的公差为d（d＞0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列{an}的通项an；