2023届山东省德州市高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 4．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A．依次成等差数列 B．依次成等差数列 C．依次成等差数列 D．依次成等差数列 7．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） ①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是； ②若面，则与面所成角的正切值取值范围是； ③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为. A． B． C． D． 10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． B． C．1 D．2 11．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）. 14．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________． 16．函数的单调增区间为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 18．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点. （1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； （2）求与该平面所成角的正弦值. 19．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表： 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况类 作息规律状况类 有效答卷份数 380 550 330 410 400 430 习惯良好频率 0.6 0.9 0.8 0.7 0.65 0.6 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立. （1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率； （2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率； （3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系. 20．（12分）已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数没有零点，求实数的取值范围. 21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值. 22．（10分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式； （II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x， 不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， ∵点M在以线段F1F1为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1， ∴＞3，即b1＞3a1， ∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a． 则e=＞1． ∴双曲线离心率的取值范围是（1，+∞）． 故选：A． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 2、B 【答案解析】 根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【题目详解】 由题意，当时，P与A重合，则与B重合， 所以,故排除C,D选项； 当时，，由图象可知选B. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题. 3、A 【答案解析】 由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由平面向量基本定理，化简 ，所以，即， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题． 4、B 【答案解析】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解. 【题目详解】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为： 故选：B 【答案点睛】 本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 5、C 【答案解析】 由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值. 【题目详解】 由题意及图，， 又，，所以，∴（1﹣m）， 又t，所以，解得m，t， 故选C． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 6、C 【答案解析】 由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果. 【题目详解】 依次成等差数列，， 正弦定理得， 由余弦定理得 ，，即依次成等差数列，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 7、D 【答案解析】 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”， “”“”. 因此，“” 是“”的充分必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 8、D 【答案解析】 根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【题目详解】 因为，所以，所以是减函数， 又因为，所以，， 所以，，所以A,B两项均错； 又，所以，所以C错； 对于D，，所以， 故选D. 【答案点睛】 这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 9、C 【答案解析】 ①与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧长公式，可得结论；②当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；③设，，，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和． 【题目详解】 如图： ①错误， 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为； ②正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是； ③正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，，，所以六个面上的正投影长度之，当且仅当在时取等号. 故选：. 【答案点睛】 本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题． 10、C 【答案解析】 每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案. 【题目详解】 每一次成功的概率为，服从二项分布，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11、D 【答案解析】 利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围. 【题目详解】 的定义域为，， 所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，，，，， 所以在区间上的最大值为. 要使在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形， 则需恒成立，且， 也