2023届湟中县第一中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，则（ ） A．1 B．2 C． D． 3．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为( ) A． B． C． D． 4．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ） A． B． C． D． 5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A． B． C． D． 6．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 7．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 10．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 11．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 12．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________． 14．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________． 15．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____. 16．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值． 18．（12分）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：. 19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值； （3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：. （1）当时，求与的交点的极坐标； （2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值. 21．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为 （1）求椭圆的标准方程； （2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得. 【题目详解】 解：依题： ， 又三点共线， ，解得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线⇔ (为平面内任一点,) 2、C 【答案解析】 由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解. 【题目详解】 由. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查复数的除法和模，属于基础题. 3、D 【答案解析】 设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可. 【题目详解】 设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得， 所以圆锥的体积. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题. 4、C 【答案解析】 根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容. 【题目详解】 根据循环程序框图可知， 则， ， ， ， ， 此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 5、A 【答案解析】 利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数. 【题目详解】 从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 6、D 【答案解析】 如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 7、B 【答案解析】 ，将,代入化简即可. 【题目详解】 . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题. 8、B 【答案解析】 画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案. 【题目详解】 ，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：，，故，且. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键. 9、C 【答案解析】 根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值, 即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可. 【题目详解】 由题, 总有即恒成立. 设,则的最大值小于等于0. 又, 若则,在上单调递增, 无最大值. 若,则当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增. 故在处取得最大值. 故,化简得. 故,令,可令, 故,当时, ,在递减； 当时, ,在递增. 故在处取得极大值,为. 故的最大值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题. 10、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 11、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 12、C 【答案解析】 由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项. 【题目详解】 由题意得，解得，所以，所以， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 14、 【答案解析】 根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，再令数列中的，，，根据等差数列的性质，列出等式，求出和的值即可. 【题目详解】 解：由，其中，， 可得，则，令，， 可得.① 又令数列中的，，， 根据等差数列的性质，可得， 所以.② 根据①②得出，. 所以. 故答案为. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题. 15、x﹣y＝0. 【答案解析】 先将x＝1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程. 【题目详解】 由题意得. 故切线方程为y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0. 故答案为：x﹣y＝0. 【答案点睛】 本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比. 【题目详解】 设抽取的样本容量为x，由已知，，解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查随机抽样中的分层抽样，考查学生基本的运算能力，是一道容易题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C； (2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值. 详解：（1）∵， ， （Ⅱ）取中点，则，在中，， （注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号． 此时，其最大值为. 点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果. 18、（1）①当时， 在单调递增,②当时，单调递增区间为,,单调递减区间为 （2）证明见解析 【答案解析】 （1）先求解导函数，然后对参数分类讨论，分析出每种情况下函数的单调性即可； （2）根据条件先求解出的值，然后构造函数分析出之间的关系，再构造函数分析出之间的关系，由此证明出. 【题目详解】 （1）， ①当时，恒成立，则在单调递增 ②当时，令得， 解得， 又，∴ ∴当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. （2）依题意得，，则 由（1）得，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增 ∴若方程有三个实数解， 则 法一：双偏移法 设，则 ∴在上单调递增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上单调递减，∴，即 设， ∴在上单调递增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上单调递增，∴，即 ∴. 法二：直接证明法 ∵，，在上单调递增， ∴要证，即证 设，则 ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴， ∴，即 （注意：若没有证明，扣3分） 关于的证明： （1）且时，（需要证明），其中 ∴ ∴ ∴