2023届湛江市徐闻中学高考数学五模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（ ） A．1 B． C．2 D． 5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 6．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A．23 B．21 C．35 D．32 8．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( ) A．3 B． C． D． 9．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若复数是纯虚数，则实数的值为( ) A．或 B． C． D．或 11．已知集合，，则 A． B． C． D． 12．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ） A． B．3 C． D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是__________． 14．数列满足递推公式，且，则___________. 15．函数的极大值为______. 16．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且） （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时， 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围． 19．（12分）已知不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值. 20．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长. 21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点. （1）.求证:平面平面; （2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可. 详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图： ，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C 点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题． 2、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 3、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得. 【题目详解】 长方体中，， 点T在棱上，若平面. 则， 则，所以， 则， 所以 ， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率. 【题目详解】 解：设双曲线的半个焦距为，由题意 又，则，，，所以离心率， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 6、C 【答案解析】 根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解. 【题目详解】 因为平面向量，满足，且， 所以， 所以， 所以 ， 所以， 所以与的夹角为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【题目详解】 随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题. 8、B 【答案解析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 9、D 【答案解析】 “是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集. 【题目详解】 由题意知：可化简为，， 所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以. 【答案点睛】 利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解. 10、C 【答案解析】 试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件. 考点：纯虚数 11、C 【答案解析】 分析：根据集合可直接求解. 详解：, , 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算. 12、B 【答案解析】 过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出. 【题目详解】 由圆：配方为， ，半径. ∵过点的直线与圆：相切于点， ∴； ∴； 故选：B. 【答案点睛】 本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 ∵， ∴ ， ∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点， ∴方程f(x)−g(x)=0有四个解， 即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解， 即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点， ， 作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下， ， 结合图象可知， <b<2， 故答案为. 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 14、2020 【答案解析】 可对左右两端同乘以得， 依次写出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解 【题目详解】 左右两端同乘以有，从而，，，，将以上式子累加得. 由得.令，有. 故答案为：2020 【答案点睛】 本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题 15、 【答案解析】 先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值． 【题目详解】 函数，， ， 令得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减， 当时，函数取到极大值，极大值为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用． 16、 【答案解析】 设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围. 【题目详解】 设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0）， 则， 故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得. 故答案为： 【答案点睛】 此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) (2)见证明 【答案解析】 (1)由题意将递推关系式整理为关于与的关系式，求得前n项和然后确定通项公式即可； (2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式. 【题目详解】 （1）由，得，即， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以，即， 当时，， 当时，，也满足上式，所以； （2）当时，， 所以 【答案点睛】 给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关