2023届黑龙江省大庆市四中高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，，则，，三数的大小关系是 A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 3．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ） A． B． C． D． 8．在直角中，，，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 11．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________. 14．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答） 15．设函数，则满足的的取值范围为________. 16．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数． （Ⅰ）求X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值； （Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论） 18．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点. （Ⅰ）若点在线段上，求的最小值； （Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围. 19．（12分）已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 20．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 22．（10分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可. 【题目详解】 由， ， ， 所以有.选C. 【答案点睛】 本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化. 2、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【题目详解】 设点的坐标为，直线的方程为，即， 设点到直线的距离为，则，解得， 另一方面，由点到直线的距离公式得， 整理得或，，解得或或. 综上，满足条件的点共有三个． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 4、B 【答案解析】 可判断函数在上单调递增，且，所以. 【题目详解】 在上单调递增，且， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 5、A 【答案解析】 求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案. 【题目详解】 ，则，取，，故，. 故，故，. 设，，取，解得. 故函数在上单调递减，在上单调递增，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 6、D 【答案解析】 试题分析：由已知可得有两个不等实根. 考点：1、余弦定理；2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得. 7、D 【答案解析】 根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解. 【题目详解】 设， 所以 ， 因为当时，， 即， 所以，在上是增函数， 在中，因为，所以，， 因为，且， 所以， 即， 所以， 即 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值． 【题目详解】 在直角中，，，，， ， 若，则 故选C. 【答案点睛】 本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 9、B 【答案解析】 ∵ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选B 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 10、C 【答案解析】 假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可. 【题目详解】 解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意， 若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意， 若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意， 综上可得甲被录用了， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了逻辑推理能力，属基础题. 11、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12、D 【答案解析】 三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【题目详解】 由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，进而可求得和的值，利用等比数列求和公式可求得的值. 【题目详解】 由等比数列的性质可得，， 由于与的等差中项为，则，则，， ，，， 因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 14、-40 【答案解析】 由题意，可先由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得r=3即可得出x项的系数 【题目详解】 的二项展开式的通项公式为， r=0，1，2，3，4，5， 令， 所以的二项展开式中x项的系数为. 故答案为：-40. 【答案点睛】 本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题. 15、 【答案解析】 当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案. 【题目详解】 ，当时，函数单调递增，当时，函数为常数， 需满足，且，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 16、2 【答案解析】 联立直线与抛物线的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可. 【题目详解】 如图，设，由，则， 由可得，由，则， 所以，得. 故答案为：2 【答案点睛】 此题考查了抛物线的性质，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）分布列见解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人. 【答案解析】 （Ⅰ）求出X的所有可能取值为9，12，15，18，24，求出概率，得到