2023届湖北省荆州成丰学校高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 3．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A． B． C． D． 4．关于函数有下述四个结论：（ ） ①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数； ③在上的最大值为2； ④在区间上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④ 5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）． A．21 B．63 C．13 D．84 6．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线. 给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 9． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 14．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________． 15．已知命题：，，那么是__________. 16．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数的最大值为，其中. （1）求实数的值； （2）若求证:. 18．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：四边形是平行四边形； （Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由. 19．（12分）若,且 （1）求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由. 20．（12分）设函数，是函数的导数. （1）若，证明在区间上没有零点； （2）在上恒成立，求的取值范围. 21．（12分）设， （1）求的单调区间； （2）设恒成立，求实数的取值范围. 22．（10分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，． （Ⅰ） 证明：； （Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果. 【题目详解】 对于，若，则可能为平行或异面直线，错误； 对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误； 对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确； 对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题. 2、A 【答案解析】 由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求. 【题目详解】 解：∵， ∴，， 则化为， ∴z的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题. 3、D 【答案解析】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小. 【题目详解】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 4、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号. 【题目详解】 的定义域为. 由于，所以为偶函数，故①正确. 由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误. 当时，， 且存在，使. 所以当时，； 由于为偶函数，所以时， 所以的最大值为，所以③错误. 依题意，，当时， ， 所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确. 综上所述，正确的结论序号为①④. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 5、B 【答案解析】 由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【题目详解】 解：因为，， 所以，解可得，，， 则． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题． 6、C 【答案解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【题目详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 7、B 【答案解析】 利用基本不等式得，可判断②；和联立解得可判断①③；由图可判断④. 【题目详解】 ， 解得（当且仅当时取等号），则②正确； 将和联立，解得， 即圆与曲线C相切于点，，，， 则①和③都错误；由，得④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题. 8、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 9、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 10、B 【答案解析】 由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程. 【题目详解】 设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为. 故选B 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 12、D 【答案解析】 求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【题目详解】 的定义域为，， 当时，，故在单调递减； 不妨设，而，知在单调递减， 从而对任意、，恒有， 即， ，， 令，则，原不等式等价于在单调递减，即， 从而，因为， 所以实数a的取值范围是 故选：D. 【答案点睛】 此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【答案解析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【答案点睛】 本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可． 【题目详解】 半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形， ∴该正十二边形的面积为， 根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为， 故答案为：． 【答案点睛】 本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题. 15、真命题 【答案解析】 由幂函数的单调性进行判断即可. 【题目详解】 已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题， 故答案为：真命题 【答案点睛】 本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题. 16、 【答案解析】 利用对数函数的单调性，将不等式去掉对数符号，再依据分离参数法，转化成求构造函数最值问题，进而求得的取值范围。 【题目详解】 由 得，两边同除以，得到，， ，设，，由函数 在上递减， 所以，故实数的取值范围是。 【答案点睛】 本题主要考查对数函数的单调性，以及恒成立问题的常规解法——分离参数法。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）1；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得的最大值，进而求得的值. （2）利用（1）的结论，将转化为，求得的取值范围，利用换元法，结合函数的单调性，证得，由此证得不等式成立. 【题目详解】 （1） 当时，取得最大值. （2）证明:由（1）得，， ，当且仅当时等号成立， 令， 则在上单调递减 当时， . 【答案点睛】 本小题主要考查含有绝对值的函