2023届河南省信阳市高级中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①以为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为； ③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 6．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）. A． B． C． D． 8．函数图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 A．10 B．9 C．8 D．7 11．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 12．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________． 14．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______. 15．函数的值域为_________． 16．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点． （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积． 18．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求锐二面角的大小． 19．（12分）已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 20．（12分）中，内角的对边分别为，. （1）求的大小； （2）若，且为的重心，且，求的面积. 21．（12分）在中，角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）若求的面积． 22．（10分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点. ​ （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【题目详解】 依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：， 即，∴，可得, 双曲线的渐近线方程为：, 故选：A． 【答案点睛】 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 2、C 【答案解析】 程序在运行过程中各变量值变化如下表： 　 K S 是否继续循环 循环前 1 1 　 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 是 第五圈 6 120 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项. 点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 3、D 【答案解析】 将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数； 当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解； 【题目详解】 函数在内都有两个不同的零点， 等价于方程在内都有两个不同的根. ，所以当时，，是增函数； 当时，，是减函数.因此. 设，， 若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解. 设其解为，当时，在上是增函数； 当时，在上是减函数. 因为，方程在内有两个不同的根， 所以，且.由，即，解得. 由，即，所以. 因为，所以，代入，得. 设，，所以在上是增函数， 而，由可得，得. 由在上是增函数，得. 综上所述， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题 4、D 【答案解析】 对于①，利用抛物线的定义，利用可判断； 对于②，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断； 对于③，将代入抛物线的方程可得，，从而，，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断. 【题目详解】 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点． 设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为， 显然，，三点不共线， 则．所以①正确． 由题意可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所以． 则直线与直线的斜率乘积为．所以②正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，．根据抛物线的对称性可知， ，两点关于轴对称，所以过点，，的圆的圆心在轴上． 由上，有，， 则． 所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以． 于是，， 代入，，得， 所以． 所以③正确． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 5、D 【答案解析】 取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案. 【题目详解】 取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项； 由蛛网图可知，存在两个不动点，且，， 因为当时，数列单调递增，则； 当时，数列单调递减，则； 所以要使，只需要，故，化简得且. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 6、A 【答案解析】 设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程. 【题目详解】 设，，其中， ，即 关于轴对称 故选： 【答案点睛】 本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 7、D 【答案解析】 如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径. 【题目详解】 中，易知， 翻折后, ， ， 设外接圆的半径为， ， ， 如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解. 8、D 【答案解析】 先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【题目详解】 , , 即函数为偶函数， 故排除选项A,C， 当正数越来越小，趋近于0时，， 所以函数，故排除选项B, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题. 9、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，， ∴，， ∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴， 若：，，∴， 综上可知，同理可知，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 10、B 【答案解析】 根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值． 【题目详解】 由抛物线标准方程可知p=2 因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知 ，此时 所以选B 【答案点睛】 本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题． 11、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12、C 【答案解析】 根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有种取法， 则有种不同的选法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题． 二、填空题：本题