2023年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案.docx

天道酬勤 2023年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案 2023年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。总分值100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题〔此题共16分，每题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1. 以下几何体中，是圆柱的为 2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如以下图，那么正确的结论是 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3. 方程式 的解为 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4. 被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。每个标准足球场的面积为7140m2，那么FAST的反射面总面积约为 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5. 假设正多边形的一个外角是，那么该正多边形的内角和为 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6. 如果，那么代数式的值为 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度〔单位：m〕与水平距离〔单位：m〕近似满足函数关系。以以下图记录了某运发动起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为 〔A〕10m 〔B〕15m 〔C〕20m 〔D〕22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。 上述结论中，所有正确结论的序号是 〔A〕①②③ 〔B〕②③④ 〔C〕①④ 〔D〕①②③④ 二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9. 右图所示的网络是正方形网格， 。〔填“＞〞，“＝〞或“＜〞〕10. 假设在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是 。 11. 用一组,,的值说明命题“假设，那么〞是错误的，这组值可以是 ， ， 。 12. 如图，点，，，在⊙上，,,,那么 。 13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，假设，，那么的长为 。 14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时〔单位：分钟〕的数据，统计如下：早顶峰期间，乘坐 〔填“A〞，“B〞或“C〞〕线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟〞的可能性最大。 15. 某公园划船工程收费标准如下：船型 两人船〔限乘两人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小时〕90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1小时，那么租船的总费用最低为　 　元。 16. 2023年，局部国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如以下图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　。 三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27,28题，每题7分〕解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程。 ：直线及直线外一点。 求作：直线，使得∥。 作法：如图， ①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点〔不与点重合〕，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线。所以直线就是所求作的直线。 　　根据小东设计的尺规作图过程，〔1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保存作图痕迹〕〔2〕完成下面的证明。 　　证明：∵　 　，　 　， ∴∥〔〕〔填推理的依据〕。 18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣ 19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2)假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 . 21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)假设AB=，BD=2，求OE的长 . 22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接AD，BC，假设∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长. 23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的局部与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w. ①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数; ②假设区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围 24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象; (3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩〔百分制〕，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了局部信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100): b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，答复以下问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“)，理由是 , (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数. 26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)假设抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH. (1)求证:GF=GC; (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明. 28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d(M，N) . 点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求d(点0，△ABC); (2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.假设d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.假设d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围. 参考答案 1-5：ABDCC　　　6-8：ABD 9、＞　　　10、x≥0　　　11、1；2；0　　　12、70　　13、 14、C　　　15、380　　　16、3