2023届天津市滨海新区七所重点中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 3．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 4．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ） A． B． C． D． 5．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．6 C． D． 7．计算等于( ) A． B． C． D． 8．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 9． “”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 12．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是 A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元. 14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）. 15．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____． 16．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 18．（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示： 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 140 60 200 （1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法； （2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”； （3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值． 附： 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 19．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点． （I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）； （II）设，若，，成等比数列，求的值． 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 21．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当取最小值时，求点的坐标． 22．（10分）设函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，求的最小值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【题目详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【答案点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 3、A 【答案解析】 根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解. 【题目详解】 当为奇数时，， 则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列， 当为偶数时，， 则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列. 所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【题目详解】 在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查圆柱的体积，属于基础题. 5、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 6、D 【答案解析】 根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【题目详解】 如图,该几何体为正方体去掉三棱锥, 所以该几何体的体积为：, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题. 7、A 【答案解析】 利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【题目详解】 原式. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【题目详解】 由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 10、C 【答案解析】 如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C． 考点：外接球表面积和椎体的体积． 11、B 【答案解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B中的函数，得到，∴集合，则，故选B． 考点：交集及其运算． 12、D 【答案解析】 利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论． 【题目详解】 由题意， 则，的共轭复数为， 复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D． 【答案点睛】 复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设桶的底面半径为，用表示出桶的总造价，利用基本不等式得出最小值. 【题目详解】 设桶的底面半径为，高为，则， 故， 圆通的造价为 解法一： 当且仅当，即时取等号. 解法二：，则， 令，即，解得，此函数在单调递增； 令，即，解得，此函数在上单调递减； 令，即，解得， 即当时，圆桶的造价最低. 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 14、 【答案解析】 利用二项展开式的通项公式可求的系数. 【题目详解】 的展开式的通项公式为， 令，故，故的系数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题. 15、. 【答案解析】 根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解. 【题目详解】 根据正态分布，且， 所以 故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为． 故答案为：． 【答案点睛】 此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数. 16、 【答案解析】 以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可. 【题目详解】 解：连接设交于点以点为原点, 分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则： 设 得, 解得, , 或, 显然得出的是定值, 取 则, ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）（Ⅱ）1 【答案解析】 （Ⅰ）由题，得，，解方程组，即可得到本题答案； （Ⅱ）设直线，则直线，联立，得，联立，得，由此即可得到本题答案. 【题目详解】 （Ⅰ）由题可得，即，， 将点代入方程得，即，解得， 所以椭圆的方程为：； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 设直线，则直线， 联立，整理得， 所以， 联立，整理得， 设，则， 所以， 所以． 【答案点睛】 本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力. 18、（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可） （2）有 （3）