2023届浙江省温州树人中学高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B．3 C． D．4 5．已知，则（ ） A．2 B． C． D．3 6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．6 10．集合，，则=( ) A． B． C． D． 11．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．方程在区间内的所有解之和等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____ 14．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件： （1）对任意的总有； （2）当，，时，总有成立. 则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________. 15．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________． 16．若函数，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2） （1）求抛物线Γ的方程； （2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求； （2）设数列满足，，求数列的通项公式. 19．（12分）如图，三棱锥中，，，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）求下列函数的导数： （1） （2） 21．（12分）设函数. （1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围； （2）若，证明：. 22．（10分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案． 【题目详解】 画出不等式组所表示平面区域，如图所示， 由目标函数，化为直线，当直线过点A时， 此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由，解得， 所以目标函数的最大值为，故选A． 【答案点睛】 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 2、D 【答案解析】 根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围. 【题目详解】 根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D. 【答案点睛】 本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目. 3、C 【答案解析】 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 4、B 【答案解析】 由正弦定理及条件可得， 即. ， ∴， 由余弦定理得。 ∴.选B。 5、A 【答案解析】 利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【题目详解】 ，； ； 故选：． 【答案点睛】 本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用． 6、B 【答案解析】 方法一：令，则，， 当，时，，单调递减， ∴时，，，且， ∴，即在上单调递增， 时，，，且， ∴，即在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意； 当时，存在使得，即， 又在上单调递减，∴时，，所以， 这与是函数的极大值点矛盾． 综上，．故选B． 方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B． 7、D 【答案解析】 由题意画出图形，找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径，则答案可求. 【题目详解】 如图；设AB的中点为D； ∵PA，PB，AB＝4， ∴△PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2； 设外接球球心为O； ∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC， ∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC. ∴O在CD上； 故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（R）2+r2⇒R； ∴球O的表面积为：4πR2＝4π. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解. 【题目详解】 已知圆， 所以其标准方程为：， 所以圆心为. 因为双曲线， 所以其渐近线方程为， 又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以. 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 设，，利用复数几何意义计算. 【题目详解】 设，由已知，，所以点在单位圆上， 而，表示点 到的距离，故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决. 10、C 【答案解析】 先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可． 【题目详解】 解得集合， 所以，故选C． 【答案点睛】 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小． 11、C 【答案解析】 求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程 在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得. 【题目详解】 依题意，， 令，解得，，故当时，， 当，，且， 故方程在上有两个不同的实数根， 故， 解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法： (1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解； (2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数. 12、C 【答案解析】 画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案. 【题目详解】 ，验证知不成立，故， 画出函数和的图像， 易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点， 故所有解之和等于. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解. 【题目详解】 因为，所以，令得， 因为函数有大于0的极值点，所以，即. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想. 14、 【答案解析】 由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得. 【题目详解】 因为是定义在上G函数， 所以对任意的总有， 则对任意的恒成立， 解得， 当时， 又因为，，时， 总有成立， 即 恒成立， 即恒成立， 又此时的最小值为， 即恒成立， 又因为 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 由题意得出展开式中共有11项，；再令求得展开式中各项的系数和． 【题目详解】 由的展开式中只有第六项的二项式系数最大， 所以展开式中共有11项，所以； 令，可求得展开式中各项的系数和是： ． 故答案为：1． 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题. 16、 【答案解析】 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数， 则， 则； 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）y2＝4x；；（2）直线NL恒过定点（﹣3，0），理由见解析. 【答案解析】 （1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），表示点P的坐标，再代入抛物线方程求解. （2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因为A（3，﹣2），B（3，﹣6）在这两条直线上，分别代入两直线的方程可得y1y2＝12，然后表示直线NL的方程为：y﹣y1（x），代入化简求解. 【题目详解】 （1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），满足（2，2）的P的坐标为（2，2），P在抛物线上， 所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x； （2）设