2023届辽宁省重点协作校高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．已知等式成立，则（ ） A．0 B．5 C．7 D．13 4．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 5．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 7．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 9．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 10．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ） A． B． C．4 D．5 11．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 12．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________. 14．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________ ①的值可以为2； ②的值可以为； ③的值可以为； 15．若，则__________． 16．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系． 18．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，设，证明：，，使. 19．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为． （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程． 20．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点. （1）证明：平面； （2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离. 21．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点； （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围. 22．（10分）设等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求的前项和及使得最小的的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 2、C 【答案解析】 如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：切点为，连接，作轴于， ，故， 在中，，故，故，， 根据勾股定理：，解得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3、D 【答案解析】 根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可. 【题目详解】 由可知： 令，得； 令，得； 令，得， 得，，而，所以 . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力. 4、D 【答案解析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【题目详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项. 【题目详解】 由于数列是等比数列，所以，由于，所以 ，故“”是“”的充分必要条件. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题. 6、D 【答案解析】 试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 7、C 【答案解析】 利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度. 【题目详解】 几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题. 8、A 【答案解析】 分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解： 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A. 点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：. 9、A 【答案解析】 由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求. 【题目详解】 解：∵， ∴，， 则化为， ∴z的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题. 10、D 【答案解析】 根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【题目详解】 解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z， ∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝， 即， 解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i， ∴|z|． 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 11、B 【答案解析】 初始：，，第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 12、C 【答案解析】 在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值. 【题目详解】 ∵直线是曲线的一条对称轴. ，又. . ∴平移后曲线为. 曲线的一个对称中心为. . ，注意到 故的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、或 【答案解析】 用表示出的面积，求得等量关系，联立焦距的大小，以及，即可容易求得，则离心率得解. 【题目详解】 联立解得. 所以的面积，所以. 而由双曲线的焦距为知，，所以. 联立解得或 故双曲线的离心率为或. 故答案为：或. 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题. 14、②③ 【答案解析】 根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，，得到答案. 【题目详解】 如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况， 集合：，故，即或， 集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合， 故所在的直线的倾斜角为，，故：， 解得，此时，，此时. 故答案为：②③. 【答案点睛】 本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键. 15、 【答案解析】 因为，由二倍角公式得到 ，故得到 ． 故答案为． 16、0或6 【答案解析】 计算得到圆心，半径，根据得到，利用圆心到直线的距离公式解得答案. 【题目详解】 ，即，圆心，半径. ，故圆心到直线的距离为，即，故或. 故答案为：或. 【答案点睛】 本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）点在曲线外． 【答案解析】 （1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程； （2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系. 【题目详解】 （1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即 （2）由题,点是曲线上的一点, 因为,所以,即, 所以点在曲线外. 【答案点睛】 本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆的位置关系. 18、（1）见解析；（2）证明见解析. 【答案解析】 （1），分，，，四种情况讨论即可； （2）问题转化为，利用导数找到与即可证明. 【题目详解】 （1）. ①当时，恒成立， 当时，； 当时，，所以， 在上是减函数，在上是增函数. ②当时，，. 当时，； 当时，； 当时，，所以， 在上是减函数，在上是增函数， 在上是减函数. ③当时，， 则在上是减函数. ④当时，， 当时，； 当时，； 当时，， 所以，在上是减函数， 在上是增函数，在上是减函数. （2）由题意，得. 由（1）知，当，时，， . 令，， 故在上是减函数，有， 所以，从而. ，， 则， 令，显然在上是增函数， 且，， 所以存在使， 且在上是减函数， 在上是增函数， ， 所以， 所以，命题成立. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题. 19、（1），；（2）. 【答案解析】 （1）设点极坐标分别为,，由可得,整理即可得到极坐标方程,进而求得直角坐标方程； （2）设点对应的参数分别为，则，，将直线的参数方程代入的直角坐标方程中,再