2023届山东省乳山一中高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．已知，且，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 3．复数的虚部是 ( ) A． B． C． D． 4．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 5．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是 A． B． C． D． 6．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 8．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 9．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 11．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 12．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________. 14．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________． 15．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________． 16．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）. 已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004. （1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息； （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）； （3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式. 参考数据：. 18．（12分）已知x∈R，设，，记函数. （1）求函数取最小值时x的取值范围； （2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值. 19．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）中，内角的对边分别为，. （1）求的大小； （2）若，且为的重心，且，求的面积. 21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为. （1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求. 22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数 为增函数，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由且可得，故选B. 2、C 【答案解析】 由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算． 【题目详解】 由 可得，因为，所以．故在方向上的投影为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 3、C 【答案解析】 因为 ，所以的虚部是 ，故选C. 4、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 5、B 【答案解析】 此题画出正方体模型即可快速判断m的取值. 【题目详解】 如图（1）恰好有3个点到平面的距离为；如图（2）恰好有4个点到平面的距离为；如图（3）恰好有6个点到平面的距离为. 所以本题答案为B. 【答案点睛】 本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题. 6、D 【答案解析】 利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【题目详解】 因为，， 故. 又，故. 因为当时，函数是单调递减函数， 所以. 因为为偶函数，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 7、D 【答案解析】 分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可. 详解：如图所示： ， ， ， 又，， 在方向上的投影是：， 故选D. 点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题. 8、D 【答案解析】 由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【题目详解】 由图象知， 所以，， 又图象过点， 所以， 故可取， 所以 令， 解得 所以函数的单调递增区间为 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 9、D 【答案解析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案. 【题目详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 10、D 【答案解析】 利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解. 【题目详解】 利用表格中数据，可得 又， ． 解得 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 11、C 【答案解析】 利用复数模与除法运算即可得到结果. 【题目详解】 解: ， 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 运用等比数列的通项公式，即可解得． 【题目详解】 解：，， ，，， ，，，， ，， ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式及应用，考查计算能力，属于基础题． 14、5 【答案解析】 ，即的最大值为 15、 【答案解析】 利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与的关系，然后转化求解的值. 【题目详解】 设等差数列的公差为，则， 由于、、依次成等比数列，则，即， ，解得，因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可． 【题目详解】 解：双曲线的右准线，渐近线， 双曲线的右准线与渐近线的交点， 交点在抛物线上， 可得：， 解得． 故答案为． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）289200元；（2）能够获批；（3）应选择等额本金还款方式 【答案解析】 （1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，即可由等差数列的前n项和公式求得其还款总额，减去本金即为还款的利息； （2）根据题意，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，设小张每月还款额为元，由等比数列求和公式及参考数据，即可求得其还款额，与收入的一半比较即可判断； （3）计算出等额本息还款方式时所付出的总利息，两个利息比较即可判断. 【题目详解】 （1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，记为， 表示数列的前项和，则，， 则， 故小张该笔贷款的总利息为元. （2）设小张每月还款额为元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列， 则， 所以， 即， 因为， 所以小张该笔贷款能够获批. （3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为： ， 因为， 所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额本金还款方式. 【答案点睛】 本题考查了等差数列与等比数列求和公式的综合应用，数列在实际问题中的应用，理解题意是解决问题的关键，属于中档题. 18、（1）；（2） 【答案解析】 (1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出，根据三角形的面积公式即可求出答案. 【题目详解】 （1）. 令，k∈Z，即时，，取最小值， 所以，所求的取值集合是； （2）由，得， 因为，所以，所以，. 在中，由余弦定理， 得，即，当且仅当时取等号， 所以的面积， 因此的面积的最大值为. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题. 19、 (1)；(2). 【答案解析】 试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解。 （2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得。 试题