2023年河南省20高考适应性测试有答案数学理.docx

河南省 2023年普通高中毕业班高考适应性测试 数 学 试 题（理） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部。考生作答时，将答案答在答题卡 上（答题本卷须知见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．集合，那么以下结论正确的选项是 （ ） A． B． C． D． 2．i是虚数单位，复数的虚部是 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．-i 3．的展开式中的常数项为m，那么函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致形状是 （ ） 5．函数，假设不等式的解集是空集，那么 （ ） A． B． C． D． 6．设实数x，y满足，那么点不在区域内的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．假设点在直线上，那么= （ ） A． B． C． D． 8．函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么函数在处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且= （ ） A． B． C． D． 10．函数，在区间[a，b]上是增函数，且那么函数在[a，b]上 （ ） A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M 11．F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设，且的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．函数函数，假设存在，使得成立，那么实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两局部。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22~24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每题5分。 13．命题“存在，使得〞的否认是 。 14．某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外表积是 cm2。 15．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，那么面积的最大值为 。 16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍〞。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题总分值12分） ，数列的首项 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。 18．（本小题总分值12分） 甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，那么输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？ （Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和 19．（本小题总分值12分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动． （I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC; （Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM； （Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45． 20．（本小题总分值12分） 椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，假设椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由。 21．（本小题总分值12分） 设函数 （1）假设x=1是的极大值点，求a的取值范围。 （2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题总分值10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。假设，分别求AB，OE的长。 23．（本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程 曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求线段MN的长。 24．（本小题总分值10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 （1）假设a=1，解不等式； （2）假设函数有最小值，求实数a的取值范围。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D A B A B A C D A 二、填空题 （13）对于任意的，都有. （14） （15） （16） 3 三、解答题 （17）解： （Ⅰ），，. 数列是以1为首项，4为公差的等差数列．………………………………… 3分 ，那么数列的通项公式为．…………………………6分 （Ⅱ） ……………………① ……………………② ②①并化简得．……………………………………………10分 易见为的增函数，，即． 满足此式的最小正整数．…………………………………………………………12分 （18）解： （Ⅰ）程序框图中的①应填，②应填.(注意：答案不唯一.)……………2分 （Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止. 所以，解得： 或，因为，所以……6分 （Ⅲ）依题意得，的可能值为2，4，6，8. ，，， . 所以随机变量的分布列为 2 4 6 8 P 故.…………………………………12分 （19）证明： （Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点. N E A B C D P M ∥，∥. ，， 平面∥平面. 又平面， ∥平面………………4分 （Ⅱ），是的中点， . 又平面， 平面， . 又， ， 平面. 又平面, . 平面. 又平面， . 所以无论点在边的何处，都有.……………………………8分 B A C D P M N x y z （Ⅲ）分别以所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，设 那么，，，， ，，， ，设平面 的法向量为，那么 令得，， 设与平面所成的角为， ， ， 解得或（舍去）. ……………………………………………………………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题意得 . 椭圆的方程为： ……………………………………………………4分 （Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,,，. 在椭圆上，所以，， 设，那么，. ，又. .……………………………………………………………8分 因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：. 令，得， ，将两点代入检验恒成立. 所以，以为直径的圆恒过轴上的定点…………………………12分 （21）解： （Ⅰ）的定义域为， ，由=0，得. ∴.…………………………………………2分 ①假设a≥0，由=0，得x=1. 当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减. 所以x=1是的极大值点. …………………………………………………………4分 ②假设a＜0，由=0，得x=1，或x=. 因为x=1是的极大值点，所以＞1，解得－1＜a＜0. 综合①②：a的取值范围是a＞－1. ……………………………………………………6分 （Ⅱ）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解， 设， 那么．令，． 因为，所以△=>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0. 因为x>0，所以x1应舍去. 当时，，在（0，）上单调递减; 当时，，在（，+∞）单调递增. 当时，=0，取最小值．……………………………………9分 因为有唯一解，所以， 那么 即 因为，所以（x） 设函数，因为当时， 是增函数，所以至多有一解． 因为，所以方程（x）的解为， 代入方程组解得．…………………………………………………………………12分 A O B E D C （22）解： ，. 又因AB⊙O的直径，所以，. 又因， ，. 所以. ，………………………………………………………………6分 ，. ，，，……10分 （23）解: （Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，………………………………………………………5分 （Ⅱ）把代入得， 解得，，所以，， ………………………………………………………………………10分 （24）解： （Ⅰ）时，. 当时，可化为，解之得； 当时，可化为，解之得. 综上可得，原不等式的解集为……………………………………5分 （Ⅱ） 函数有最小值的充要条件为即……………………10分