2023届和田地区高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A． B． C． D． 2．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A．5 B．3 C． D．2 5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①以为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线与直线的斜率乘积为； ③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（ ） A．55 B．500 C．505 D．5050 7．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设，其中a，b是实数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 9．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 10．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的极大值为______. 14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________． 15．已知函数，则的值为 ____ 16．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． (Ⅰ)求函数的极值； (Ⅱ)若,且,求证：． 18．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O. （1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值； （2）求四棱锥的体积； （3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值． 19．（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切. （1）求点的轨迹的方程； （2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值. 20．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：. （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率. 附：多项式因式分解公式： 21．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列． （1）求的值； （2）若的面积为求的值． 22．（10分）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果． 【题目详解】 画出图形，如下图． 选取为基底，则， ∴． 故选C． 【答案点睛】 应用平面向量基本定理应注意的问题 （1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便． （2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 2、A 【答案解析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【题目详解】 根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥，长度如上图 所以 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题. 3、A 【答案解析】 试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A． 考点：集合的运算． 4、D 【答案解析】 由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离. 【题目详解】 解：由抛物线方程可知，，即，.设 则，即，所以. 所以线段的中点到轴的距离为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和. 5、D 【答案解析】 对于①，利用抛物线的定义，利用可判断； 对于②，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断； 对于③，将代入抛物线的方程可得，，从而，，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断. 【题目详解】 如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点． 设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为， 显然，，三点不共线， 则．所以①正确． 由题意可设直线的方程为， 代入抛物线的方程，有． 设点，的坐标分别为，， 则，． 所以． 则直线与直线的斜率乘积为．所以②正确． 将代入抛物线的方程可得，，从而，．根据抛物线的对称性可知， ，两点关于轴对称，所以过点，，的圆的圆心在轴上． 由上，有，， 则． 所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以． 于是，， 代入，，得， 所以． 所以③正确． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 6、C 【答案解析】 因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得，即得解. 【题目详解】 因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等， 所以阶幻方对角线上数的和就等于每行（或每列）的数的和， 又阶幻方有行（或列）， 因此，， 于是． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 7、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 8、D 【答案解析】 根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 即，所以 则 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题. 9、D 【答案解析】 先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【题目详解】 由，，可得或， 又 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题. 10、D 【答案解析】 先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案. 【题目详解】 解：由，得， 所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限 故选：D 【答案点睛】 此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 11、C 【答案解析】 建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【题目详解】 设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，. ①，，所以，故①正确. ②，，不存在实数使，故不成立，故②错误. ③，，，故平面不成立，故③错误. ④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确. 综上所述，正确的命题有个. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 12、A 【答案解析】 设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项. 【题目详解】 如图所示，利用排除法，取与重合时的情况. 不妨设，延长到，使得． ，，，，则， 由余弦定理得， ，， 又，， 当平面平面时，，，排除B、D选项； 因为，，此时，， 当平面平面时，，，排除C选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值． 【题目详解】 函数，， ， 令得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减， 当时，函数取到极大值，极大值为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用． 14、； 【答案解析】 试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面平面，并且，，所以体积是，解得，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是 考点：1．三视图；2．几何体的表面积． 15、4 【答案解析】 根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可. 【题目详解】 解： . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数函数值的求解，是基础题. 16、 【答案解析】 根据已知条件计算出，结合得出，利用基本不等式可得出的取值范围，利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围，进而可得出的取值范围. 【题目详解】 ，，， 由得，， 由基本不等式可得，， ，， ，因此，的取值范