2023届维吾尔自治区阿克苏市农一师高级中学高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 7．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A． B． C． D． 8．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 9．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( ) A． B． C． D． 10．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 12．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 14．已知，满足约束条件则的最小值为__________. 15．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________. 16．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求； （Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围. 18．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． (1)求证：平面ABE； (2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． 19．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积． 20．（12分）已知． （1）若的解集为，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 22．（10分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，，，根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果. 【题目详解】 由已知可得，则，，， 建立平面直角坐标系，设，，， 由，可得， 即， 化简得点的轨迹方程为，则， 则转化为圆上的点与点的距离，，， ， 转化为圆上的点与点的距离， ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题. 2、D 【答案解析】 由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【题目详解】 函数的图象上两点，关于直线的对称点在上， 即曲线与有两个公共点， 即方程有两解， 即有两解， 令， 则， 则当时，；当时，， 故时取得极大值，也即为最大值， 当时，；当时，， 所以满足条件． 故选：D 【答案点睛】 本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 3、C 【答案解析】 作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【题目详解】 作出满足约束条件的可行域如图阴影部分（包括边界）所示． 由，得，平移直线，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值， 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 4、A 【答案解析】 化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。 【题目详解】 函数可化为：， 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称， 所以，解得：，即：， 又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。 5、B 【答案解析】 先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程. 【题目详解】 设直线与圆相切于点， 因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以， 又因为圆与直线的切点为，所以， 又，所以， 因此， 因此有， 所以，因此渐近线的方程为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 6、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 7、B 【答案解析】 根据抛物线定义得，即可解得结果. 【题目详解】 因为，所以. 故选B 【答案点睛】 本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 8、D 【答案解析】 根据复数运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算，属基础题. 9、B 【答案解析】 根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得. 【题目详解】 在上投影为，即 又 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值. 10、D 【答案解析】 首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小 【题目详解】 因为偶函数在减，所以在上增， ，，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题. 11、C 【答案解析】 求出，进而可求,即能求出向量夹角. 【题目详解】 解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算. 12、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0.08 【答案解析】 先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【题目详解】 首先求得， ． 故答案为：0.08. 【答案点睛】 本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 14、 【答案解析】 画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，由图可知： 可行域是由三点，，构成的三角形及其内部，当直线过点时，取得最小值. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 15、 【答案解析】 证明平面，于是，利用三棱锥的体积公式即可求解. 【题目详解】 平面，平面， ，又. 平面， 是的中点， . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，属于基础题. 16、 【答案解析】 直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数的值. 【题目详解】 解：的实部与虚部相等, 所以,计算得出. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）6（Ⅱ） 【答案解析】 （Ⅰ）化简得到直线的普通方程化为，，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案. （Ⅱ）设，则，得到范围. 【题目详解】 （Ⅰ）由题意可知，直线的普通方程化为， 曲线的极坐标方程变形为， 所以的普通方程分别为，是以点为圆心，为半径的圆， 设点到直线的距离为，则， 所以. （Ⅱ）的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设， ， 因为，所以， 所以. 【答案点睛】 本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 18、（I）见解析（II）（III） 【答案解析】 试题分析： （Ⅰ）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，且，据此有，则平面． （Ⅱ）由题意可得平面的法向量，结合(Ⅰ)的结论可得，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为． （Ⅲ）设，，则，而平面的法向量，据此可得，解方程有或．据此计算可得． 试题解析： （Ⅰ）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，∴，， 设平面的法向量，∴不妨设，又， ∴，∴，又∵平面，∴平面． （Ⅱ）∵，，设平面的法向量， ∴不妨设，∴， ∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为． （Ⅲ）设 ，，∴， ∴，又∵平面的法向量， ∴，∴，∴或． 当时，，∴；当时，，∴． 综上，． 19、（1）； （2）. 【答案解析】 （1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解． （2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解． 【题目详解】 （1）由题意，得， ∴； （2）由正弦定理，得， , ∴. 【答案点睛】 本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基