2023年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理高中数学2.docx

2023年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理 一、选择题 1.〔2023广东卷理〕2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A. 2.〔2023浙江卷理〕在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A． B． C． D． 答案：B 【解析】对于，对于，那么的项的系数是 3.〔2023北京卷文〕假设为有理数〕，那么 〔 〕. A．33 B． 29 C．23 D．19 【答案】B .w【解析】此题主要考查二项式定理及其展开式. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵ ， 由，得，∴.应选B. 4.〔2023北京卷文〕用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 〔 〕 A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】此题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有〔个〕.应选C. 5.〔2023北京卷理〕假设为有理数〕，那么 〔 〕 A．45 B．55 C．70 D．80 【答案】C 【解析】此题主要考查二项式定理及其展开式. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵ ， 由，得，∴.应选C. 6．〔2023北京卷理〕用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 〔 〕 A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有〔个〕， 当0不排在末位时，有〔个〕， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有〔个〕.应选B. 7.〔2023全国卷Ⅱ文〕甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 〔A〕6种 〔B〕12种 〔C〕24种 〔D〕30种 答案：C 解析：此题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。 8.〔2023全国卷Ⅰ理〕甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) 〔A〕150种 〔B〕180种 〔C〕300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; . (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D 9.〔2023江西卷理〕展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，那么的值可能为 A． B． C． D． . 答案：D 【解析】，，那么可取，选D 10.(2023湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为 【答案】C 【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是 11.(2023湖北卷理)设，那么 【答案】B 【解析】令得 令时 令时 两式相加得： 两式相减得： 代入极限式可得，应选B 12.〔2023四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；那么男生甲必须在A、B之间〔假设甲在A、B两端。那么为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求〕此时共有6×2＝12种排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法； 第二类：“捆绑〞A和男生乙在两端，那么中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑〞A和男生甲也只有一种排法。 此时共有＝12种排法 三类之和为24＋12＋12＝48种。. 13. 〔2023全国卷Ⅱ理〕甲、乙两人从4门课程中各选修2门。那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 解：用间接法即可.种. 应选C 14.〔2023辽宁卷理〕从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，那么不同的组队方案共有 〔A〕70种 〔B〕 80种 〔C〕 100种 〔D〕140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A 15.〔2023湖北卷文〕从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C 【解析】5人中选4人那么有种，周五一人有种，周六两人那么有，周日那么有种，故共有××=60种,应选C 16.〔2023湖南卷文〕某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，那么这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48 解:由间接法得，应选B. 17.〔2023全国卷Ⅰ文〕甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 〔A〕150种 〔B〕180种 〔C〕300种 〔D〕345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，根底题。 解：由题共有，应选择D。 18.〔2023四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；那么男生甲必须在A、B之间〔假设甲在A、B两端。那么为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求〕此时共有6×2＝12种排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法； 第二类：“捆绑〞A和男生乙在两端，那么中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑〞A和男生甲也只有一种排法。 此时共有＝12种排法 三类之和为24＋12＋12＝48种。 19.〔2023陕西卷文〕假设,那么的值为 〔A〕2 〔B〕0 〔C〕 (D) 答案:C. . 解析:由题意容易发现,那么 , 同理可以得出,……… 亦即前2023项和为0, 那么原式== 应选C. 20.〔2023陕西卷文〕从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。那么共有应选C. . 21.(2023湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，那么甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] . A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。 22.〔2023四川卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，根底题。 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的