2023年高考数学试题分类汇编三角函数.docx

2023年高考数学试题分类汇编——三角函数 （2023上海文数）△的三个内角满足，那么△ （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角 （2023湖南文数）△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，假设∠C=120°，c=a，那么 A.a＞b B.a＜b 【命题意图】此题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 （2023浙江理数）（9）设函数，那么在以下区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D） 解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 （2023浙江理数）（4）设，那么“〞是“〞的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （2023全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，应选B. （2023陕西文数）f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 解析：此题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 （2023辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，那么的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 解析：选C.由，周期 （2023辽宁理数）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，那么的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】此题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C （2023全国卷2文数）（3），那么 （A）（B）（C）（D） 【解析】B：此题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴ （2023江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。 解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得， 解得 解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得。 （2023重庆文数）（6）以下函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A （2023重庆理数） （6）函数的局部图象如题（6）图所示，那么 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 解析： 由五点作图法知，= - （2023山东文数）（10）观察，，，由归纳推理可得：假设定义在上的函数满足，记为的导函数，那么= （A） (B) (C) (D) 答案：D （2023北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A）； （B） （C）； （D） 答案：A （2023四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是. 答案：C （2023天津文数）（8） 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】此题主要考查三角函数的图像与图像变换的根底知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 （2023天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，假设，，那么A= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】此题主要考查正弦定理与余弦定理的根本应用，属于中等题。 由由正弦定理得 ， 所以cosA==，所以A=300 【温馨提示】解三角形的根本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。 （2023福建文数） （2023福建文数）2．计算的结果等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式=,应选B． 【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 （2023全国卷1文数） (1) (A) (B)- (C) (D) 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 （2023全国卷1理数）(2)记,那么 A. B. - C. D. - （2023四川文数）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资x源^网 （A） （B） （C） （D） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是. 答案：C （2023湖北文数）2.函数f(x)= 的最小正周期为 A. 【答案】D 【解析】由T=||=4π，故D正确. （2023湖南理数）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，假设∠C=120°，,那么 A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 中，a=15,b=10,A=60°，那么= A － B C － D 3．【答案】D 【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，那么，故B为锐角，所以，故D正确. （2023福建理数）1．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式=，应选A。 【命题意图】此题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查根底知识，属保分题。