2023届浙江绍兴市高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 2．已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合，，则( ) A． B． C． D． 6．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 7．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8．已知集合，则集合的非空子集个数是（ ） A．2 B．3 C．7 D．8 9．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ） A．5 B． C．4 D．16 11．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（　　） A． B．8 C． D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________. 14．已知，则_____ 15．已知向量满足，，则______________. 16．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且. （1）证明：平面； （2）若,求二面角的余弦值. 19．（12分）已知函数 （1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值； （2）若函数，则当，时，求证： ①； ②. 20．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点. （Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （Ⅱ）求二面角的余弦值. 22．（10分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且. （1）求的值； （2）求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 2、C 【答案解析】 解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案. 【题目详解】 解：由，得 所以集合的真子集个数为个. 故选：C 【答案点睛】 此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题. 3、C 【答案解析】 利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可 【题目详解】 令，则，，∴，，∴. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 4、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可. 【题目详解】 由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题. 6、D 【答案解析】 将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【题目详解】 的虚部为，错误；，错误；，错误； ，为纯虚数，正确 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 7、C 【答案解析】 根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有种取法， 则有种不同的选法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题． 8、C 【答案解析】 先确定集合中元素，可得非空子集个数． 【题目详解】 由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个． 9、B 【答案解析】 首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解. 【题目详解】 ， ， 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题. 10、C 【答案解析】 根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可. 【题目详解】 中,,由正弦定理得, 又, ∴,又,∴,∴,又, ∴.∵, ∴,∵,∴由余弦定理可得, ∴,可得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 11、C 【答案解析】 作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值. 【题目详解】 解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题. 12、C 【答案解析】 将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值． 【题目详解】 F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1， ∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝． 故选C． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可. 【题目详解】 作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点, 当直线经过点时,. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题. 14、 【答案解析】 化简得，利用周期即可求出答案． 【题目详解】 解：， ∴函数的最小正周期为6， ∴， ， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的性质的应用，属于基础题． 15、1 【答案解析】 首先根据向量的数量积的运算律求出，再根据计算可得； 【题目详解】 解：因为， 所以 又 所以 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题. 16、 【答案解析】 由已知可得、的坐标，求得的垂直平分线方程，联立已知直线方程与椭圆方程，求得的垂直平分线方程，两垂直平分线方程联立求得外心的横坐标，再由导数求最值． 【题目详解】 如图， 由已知条件可知，不妨设，则外心在的垂直平分线上， 即在直线，也就是在直线上， 联立，得或， 的中点坐标为， 则的垂直平分线方程为， 把代入上式，得， 令，则， 由，得（舍）或． 当时，，当时，. 当时，函数取极大值，亦为最大值． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中等题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）由题意，先求得为的中点，再证明平面平面，进而可得结论； （2）由题意，当点位于点时，四面体的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可. 【题目详解】 （1）证明：当四面体的外接球的表面积为时. 则其外接球的半径为. 因为时边长为2的菱形，