2023届吉林省延边第二中学高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数一个递增区间为 C．函数的图像关于直线对称 D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像 2．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 3．设复数z＝，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，且与的夹角为，则x=（ ） A．-2 B．2 C．1 D．-1 11．函数的图象可能是下列哪一个？（ ） A． B． C． D． 12．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种． 14．设集合，，则____________. 15．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________． 16．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点. （1）证明：面面； （2）当为中点时，求二面角余弦值. 18．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）设函数，其中． （Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 21．（12分）设函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：. 22．（10分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）设函数，证明时， . 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案. 【题目详解】 ， 故函数的定义域为，故错误； 当时，，函数单调递增，故正确； 当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误. 平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 2、A 【答案解析】 根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【题目详解】 首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B； 其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题． 3、D 【答案解析】 先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长. 【题目详解】 解：z＝＝＝＝﹣﹣, 则|z|＝＝＝＝. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题. 4、A 【答案解析】 由已知可得，根据二倍角公式即可求解. 【题目详解】 角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合， 终边经过点，则， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出. 【题目详解】 , , 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 6、C 【答案解析】 程序在运行过程中各变量值变化如下表： 　 K S 是否继续循环 循环前 1 1 　 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 是 第五圈 6 120 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项. 点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 7、A 【答案解析】 先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围. 【题目详解】 设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 8、A 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可． 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 9、D 【答案解析】 根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解. 【题目详解】 设， 所以 ， 因为当时，， 即， 所以，在上是增函数， 在中，因为，所以，， 因为，且， 所以， 即， 所以， 即 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】 由题意，代入解方程即可得解. 【题目详解】 由题意， 所以，且，解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 11、A 【答案解析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A. 【答案点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 12、D 【答案解析】 设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解. 【题目详解】 ，由得，整理得， ，解得， 因此，向量在向量方向上的投影为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果. 【题目详解】 分三步来考查：①从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法； ②从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法； ③从到，由①可知有种走法. 由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题. 14、 【答案解析】 先解不等式,再求交集的定义求解即可. 【题目详解】 由题,因为,解得,即, 则, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式. 15、12 【答案解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【题目详解】 根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得 目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查线性规划的简单应用，属于基础题． 16、； 【答案解析】 求出函数的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间上，第四个零点在区间外即可． 【题目详解】 由，得，， ，， ∵， ∴ ，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间上．由此可得的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）要证明面面，只需证明面即可； （2）以为坐标原点，以，，分别为，，轴建系，分别计算出面法向量，面的法向量，再利用公式计算即可. 【题目详解】 证明：（1）因为底面为正方形，所以 又因为，，满足， 所以 又，面，面， ， 所以面. 又因为面，所以，面面.