2023届河南省汤阴县第一中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 3．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 9．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 10．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为 A． B． C． D． 11．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________. 14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____. 15．已知，那么______. 16．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数(). （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 18．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点， （1）证明：直线的斜率是－1； （2）若，，成等比数列，求直线的方程. 20．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值； （3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 21．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意) 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望; （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 22．（10分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|. （Ⅰ）解不等式f(x)>1； （Ⅱ）当x>0时，若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【题目详解】 圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 2、A 【答案解析】 设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【题目详解】 设点的坐标为，有，得. 双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为， 所以，则，即，故，即，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 3、A 【答案解析】 根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【题目详解】 函数的图象先向右平移个单位长度， 可得的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)， 得到函数的图象， ∴周期， 若函数在上没有零点， ∴ ， ∴ ， ，解得， 又，解得， 当k=0时，解， 当k=-1时，，可得， . 故答案为：A. 【答案点睛】 本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题. 4、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 5、A 【答案解析】 先判断函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，，该函数为偶函数，排除B、D选项； 当时，，排除C选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6、C 【答案解析】 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 7、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 8、B 【答案解析】 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【题目详解】 由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 【答案点睛】 面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误． 9、A 【答案解析】 作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【题目详解】 作出可行域如图所示，当时，，即的取值范围为，所以为真命题； 为真命题；为假命题. 故选：A 【答案点睛】 此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 10、A 【答案解析】 作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果. 【题目详解】 如图，作交于点， 则，由题意，，，且， 所以 又，所以，，即， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 11、A 【答案解析】 在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程. 【题目详解】 由已知，，在中，由余弦定理，得 ，又，，所以， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题. 12、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 首先根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域，结合区间上的值小于0恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【题目详解】 由于，所以， 由于区间上的值小于0恒成立， 所以（）. 所以， 由于，所以， 由于，所以令得. 所以的取值范围是. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数值域的求法，考查三角函数值恒小于零的问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 14、5 【答案解析】 △PMF的周长最小，即求最小，过做抛物线准线的垂线，垂足为，转化为求最小，数形结合即可求解. 【题目详解】 如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3）， 抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2. 过作准线的垂线，垂足为，则有 ， 当且仅当三点共线时，等号成立， 所以△PMF的周长最小值为55. 故答案为：5. 【答案点睛】 本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题. 15、 【答案解析】 由已知利用诱导公式可求，进而根据同角三角函数基本关系即可求解. 【题目详解】 ∵， ∴，， ∴. 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式、同角三角函数