2023届湖南省张家界市民族中学高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算等于( ) A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）． A． B． C． D． 4．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( ) A． B． C． D． 5．已知a，b∈R，，则（ ） A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a 6．设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A．5 B．3 C． D．2 9．已知全集，则集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间. 14．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________. 15．已知集合，若，则__________． 16．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，. （1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围； （2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值 20．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 21．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且. (Ⅰ)求证：面； (Ⅱ)求证：平面平面； (Ⅲ)求该几何体的体积． 22．（10分）已知函数 （1）求单调区间和极值； （2）若存在实数，使得，求证： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【题目详解】 原式. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 2、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 3、A 【答案解析】 先化简求出，即可求得答案. 【题目详解】 因为， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目. 4、B 【答案解析】 首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合， 那么，利用的最小正周期为，从而求得结果. 【题目详解】 的最小正周期为， 那么(∈)， 于是， 于是当时，最小值为， 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 5、C 【答案解析】 两复数相等，实部与虚部对应相等. 【题目详解】 由， 得，即a，b＝1． ∴b＝9a． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查复数的概念，属于基础题. 6、D 【答案解析】 用诱导公式和二倍角公式计算． 【题目详解】 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系． 7、C 【答案解析】 根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法， 从5名女干部中选出1名女干部，有种取法， 则有种不同的选法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题． 8、D 【答案解析】 由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离. 【题目详解】 解：由抛物线方程可知，，即，.设 则，即，所以. 所以线段的中点到轴的距离为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和. 9、C 【答案解析】 先求B.再求，求得则子集个数可求 【题目详解】 由题=, 则集合,故其子集个数为 故选C 【答案点睛】 此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 10、B 【答案解析】 解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【题目详解】 解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 11、A 【答案解析】 先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值. 【题目详解】 解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则. 解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值. 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题. 12、D 【答案解析】 连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【题目详解】 连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算问题，属于基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 40 【答案解析】 （1）由时，，即可得出的值； （2）解不等式组，即可得出答案. 【题目详解】 （1）由图可知，当时，，即 （2）由题意可得，解得 则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间. 故答案为：（1）2；（2）40 【答案点睛】 本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题. 14、 【答案解析】 画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由得，显然直线过时，最小，代入求出的值即可． 【题目详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，则点. 由得，显然当直线过时，该直线轴上的截距最小，此时最小， ，解得. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 15、1 【答案解析】 分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解. 【题目详解】 依题意，分别令，，， 由集合的互异性，解得，则. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 16、 【答案解析】 分别取，的中点，，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得； 【题目详解】 如图，分别取，的中点，，连接， 则易得，，，， 由图形的对称性可知球心必在的延长线上， 设球心为，半径为，，可得，解得，. 故该球的表面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直. 【答案解析】 （1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可； （2），导出导函数，问题转化为在上有解．再用导数研究的性质可得． 【题目详解】 解：（1）因为当时，恒成立， 所以，若，为任意实数，恒成立. 若，恒成立， 即当时，， 设，， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以当时，取得最大值. ， 所以，要使时，恒成立，的取值范围为. （2）由题意，曲线为：. 令， 所以， 设，则， 当时，， 故在上为增函数，因此在区间上的最小值， 所以， 当时，，， 所以， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解. 而，即方程无实数解. 故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关键．本题属于困难题． 18、（1）（2） （3） 【答案解析】 试题分析：（1）；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，故． （3）设，则，通过直线和椭圆方程，解得，