2023届湖北省黄石二中高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ） A． B． C． D． 3．若，则， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（　　） A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞） C．[，+∞） D．（3，+∞） 6．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．中，，为的中点，，，则（ ） A． B． C． D．2 9．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 10．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 12． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______. 14．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________． 15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________. 16．已知函数函数，则不等式的解集为____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值. 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积. 19．（12分）已知函数（），是的导数. （1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点； （2）已知函数在上单调递减，求的取值范围. 20．（12分）设都是正数，且，．求证：． 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值． 22．（10分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，. ⑴若，，（），求证：数列是等比数列； ⑵若数列是等比数列，求，的值； ⑶若，且，求证：数列是等差数列. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 2、D 【答案解析】 由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【题目详解】 解：把函数图象向右平移个单位长度后， 可得的图象； 再根据得到函数的图象关于直线对称， ，， ，函数. 在上，，， 故，即的值域是， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题． 3、D 【答案解析】 因为，所以， 因为，，所以,. 综上；故选D. 4、A 【答案解析】 先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和. 【题目详解】 因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系. 5、A 【答案解析】 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【题目详解】 因为函数， 解得且； 函数的定义域为, 故选A． 【答案点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 6、C 【答案解析】 转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解. 【题目详解】 函数，，的零点，即为与，，的交点， 作出与，，的图象， 如图所示，可知 故选：C 【答案点睛】 本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题. 7、B 【答案解析】 构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题. 8、D 【答案解析】 在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得. 【题目详解】 在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，， 在中，由余弦定理可得， . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力. 9、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 10、D 【答案解析】 根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项. 【题目详解】 因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C. 又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 11、A 【答案解析】 联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果. 【题目详解】 由，得，所以，. 由题意知，所以，. 因为,所以,所以. 所以，所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 12、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由角平分线成比例定理推理可得，进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标，代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径. 【题目详解】 由题可构建如图所示的图形，因为AQ是的角平分线，由角平分线成比例定理可知,所以. 设点，点，即， 则， 所以. 又因为点是圆上的动点， 则， 故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆， 又即为该圆上的点与原点间的距离， 因为，所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题. 14、 【答案解析】 先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围. 【题目详解】 解：令t=f（x），函数有3个不同的零点， 即+m=0有两个不同的解，解之得 即或 因为的导函数 ，令，解得x>e，，解得0<x<e， 可得f（x）在（0，e）递增，在递减； f(x)的最大值为 ，且 且f(1)=0； 要使函数有3个不同的零点， （1）有两个不同的解，此时有一个解； （2）有两个不同的解，此时有一个解 当有两个不同的解，此时有一个解， 此时 ，不符合题意； 或是不符合题意； 所以只能是 解得 ， 此时=-m， 此时 有两个不同的解，此时有一个解 此时 ，不符合题意； 或是不符合题意； 所以只能是解得 ， 此时=， 综上：的取值范围是 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题. 15、8 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案. 【题目详解】 根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域. 又目标函数表示直线在轴上的截距， 由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 16、 【答案解析】 ，， 所以， 所以的解集为。 点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）最大值. 【答案解析】 （1）根据通径和即可求 （2）设直线方程为，联立椭圆，利用，用含的式子表示出，用换元， 可得，最后用均值不等式求解. 【题目详解】 解：（1