2023届江苏省丹阳中学高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的二项展开式中，的系数是（ ） A．70 B．-70 C．28 D．-28 2．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．复数满足，则复数等于（） A． B． C．2 D．-2 4．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( ) A． B． C． D． 5．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．5 6．已知复数满足，则的值为（ ） A． B． C． D．2 7．若的展开式中的系数为150，则（ ） A．20 B．15 C．10 D．25 8．函数的图象大致为（　　　 ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________ 14．曲线在点处的切线方程为________. 15．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______. 16．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，为边上一点，，. （1）求； （2）若，，求. 18．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦. 19．（12分）已知，设函数 (I)若，求的单调区间： (II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数. 20．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明； （2）求多面体的体积. 22．（10分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A． 考点：二项式定理的应用． 2、C 【答案解析】 如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：切点为，连接，作轴于， ，故， 在中，，故，故，， 根据勾股定理：，解得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3、B 【答案解析】 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可. 【题目详解】 复数满足， ∴， 故选B. 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题． 4、B 【答案解析】 执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【题目详解】 由题意，执行给定的程序框图，输入，可得： 第1次循环：； 第2次循环：； 第3次循环：； 第10次循环：， 此时满足判定条件，输出结果， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【题目详解】 .选B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式. 6、C 【答案解析】 由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【题目详解】 因为，所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题. 7、C 【答案解析】 通过二项式展开式的通项分析得到，即得解. 【题目详解】 由已知得， 故当时，， 于是有， 则. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8、A 【答案解析】 用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选. 【题目详解】 因为 , 所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除; 因为,故排除, 因为由图象知,排除. 故选:A 【答案点睛】 本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 9、D 【答案解析】 试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5. 考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力. 点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 10、C 【答案解析】 画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【题目详解】 如图； 连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，，可知平面，即可证明，所以①正确； 直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图： 是五边形．所以③不正确； 如图： 三棱锥的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以, 而， ．所以三棱锥的体积为，④正确； 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 11、A 【答案解析】 根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【题目详解】 由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则. 由得,则. 又MN为过焦点的弦,所以,则,所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题. 12、B 【答案解析】 先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可. 【题目详解】 由，所以其共轭复数. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8 11 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，数形结合求得区域面积以及目标函数的最值. 【题目详解】 不等式组表示的平面区域如下图所示： 数形结合可知，可行域为三角形，且底边长，高为， 故区域面积； 令，变为， 显然直线过时，z最大，故. 故答案为：；11. 【答案点睛】 本题考查简单线性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题. 14、 【答案解析】 求导，得到和，利用点斜式即可求得结果. 【题目详解】 由于，，所以， 由点斜式可得切线方程为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题. 15、 【答案解析】 取基向量，，然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将，表示为基向量后再相乘可得． 【题目详解】 如图： 设，又， 且存在实数使得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 16、3﹣4i 【答案解析】 计算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再计算得到答案. 【题目详解】 ∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，则． 故答案为：3﹣4i． 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）4 【答案解析】 （1），利用两角差的正弦公式计算即可； （2）设，在中，用正弦定理将用x表示，在中用一次余弦定理即可解决. 【题目详解】 （1）∵， ∴， 所以， . （2）∵， ∴设，， 在中，由正弦定理得，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴. 【答案点睛】 本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可推导出，然后利用平行线分线段成比例定理可求得的值； （2）取中点，连接、，过点作，则，作于，连接，推导出，，可得出为平面与平面所成的锐二面角，由此计算出、，并证明出平面，可得出直线与