2023年高考数学一轮复习资料第10讲平面向量的基本性质与运算高中数学.docx

高考数学一轮复习第10讲：平面向量的根本性质与运算 一、复习目标 〔1〕理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。 〔2〕掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。 二、课前热身 1、〔02上海春〕假设为任意向量，，那么以下等式不一定成立的〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、〔05浙江〕向量满足对任意恒有那么〔 〕 A、 B、 C、 D、 3 、〔05北京〕假设且那么向量与的夹角为〔 〕 A、 B、 C、 D、 4、〔05全国〕向量假设A、B、C三点共线 那么 5、〔05全国〕点O是所在平面中的一点，满足那么点O是的( ) A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 三、【例题探究】 例1. 、、是同一平面内的三个向量，其中 =〔1，2〕 〔1〕假设||，且，求的坐标； 〔2〕假设，且与垂直，求实数的值. 例2、平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. 〔1〕求证：⊥； 〔2〕假设，求的取值范围. 例3．(05江西)向量。 求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。 x y O 备用题：如图,在平面斜坐标系中,∠=60º,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 假设,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),那么P点斜坐标为. 假设P点斜坐标为,求P到O的距离; 求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨： 1、 向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点； 2、 向量的模如何转化成实数间的运算是此题的关键〔〕； 3、 向量中涉及到三角的根底知识、根本化简。 冲刺强化训练〔10〕 1、点.设的平分线与相交于，且。那么等于 ( ) 2、 〔05重庆〕设向量那么等于 ( ) 3、向量且..那么一定共线的三点是( ) 4、向量假设那么的夹角为〔 〕 5、 的夹角为，以为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 6、 〔05福建〕在中.. .那么的值是 7、 向量和.且 求的值。〔05，山东〕 8、 设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，假设向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 9、 （1） 求在方向上的投影； （2） 假设，求的最小值. 参考答案 【课前热身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D 【例题探究】 例1：解：〔1〕设，由和可得： ∴ 　或 ∴，或 〔2〕 ∵ ， ∴ 即 ，也就是， 解得或。 〖教学建议〗 ： 平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于此题复习两向量平行与垂直的充要条件〔两种形式〕. 例2、解：〔1〕∵ ，且、、之间的夹角均为120°， ∴ ∴ , ∴ ⊥； 〔2〕∵ ，即 ， 也就是 ∵ ，∴，所以 或． 〖教学建议〗：由，故 例3、解： =. 所以，最小正周期为上单调增加，上单调减小. 备用题解:P点斜坐标为 即 设圆上动点M斜坐标为，那么 ， 即为所求方程。 冲刺强化训练〔10〕 1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、 7、解法一： 　　　 由，得又 所以　　∵　 ∴　 解法二： 　　　　 　由，得 ∵　，∴　∴　 8、解：，，，　 ∴ ∴ ，设 ，∴ 时，与的夹角为，∴ 的取值范围是 9、〔1〕所求投影为 （3） 因为，所以， 即所以m=n， 所以， 故最小值为