2023届江西省赣州寻乌县二中高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 2．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( ) A．，， B．， C．， D．， 4．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（　　　　） A． B． C． D． 5．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 7．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 9．已知实数，满足，则的最大值等于( ) A．2 B． C．4 D．8 10．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 脱贫率 那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 11．已知复数满足，(为虚数单位)，则( ) A． B． C． D．3 12．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号） 因为所以不是函数的周期； 对于定义在上的函数若则函数不是偶函数； “”是“”成立的充分必要条件； 若实数满足则． 14．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______． 15．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______. 16．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点. （1）证明：面面； （2）当为中点时，求二面角余弦值. 18．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，. （1）求证：； （2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，设，证明：，，使. 20．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表． 分类意识强 分类意识弱 合计 试点后 试点前 合计 已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由； （2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 下面的临界值表仅供参考 21．（12分）己知，，. （1）求证：； （2）若，求证：. 22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）． （1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【题目详解】 根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【答案点睛】 本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 2、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 3、B 【答案解析】 根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【题目详解】 对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出. 对于B选项，由于，，所以.故B选项正确. 对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出. 对于D选项，当，时，无法得出. 综上所述，的一个充分条件是“，” 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 4、B 【答案解析】 先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【题目详解】 为真命题；命题是假命题，比如当, 或时，则 不成立. 则，，均为假. 故选:B 【答案点睛】 本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 5、B 【答案解析】 分别判断充分性和必要性得到答案. 【题目详解】 所以 （逆否命题）必要性成立 当，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件，属于简单题. 6、D 【答案解析】 作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1A＝x，根据双曲线定义可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，进而得到e的值 【题目详解】 解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1⊥EF2，F1A＝AE＝EB， 设F1A＝x，则由双曲线定义可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a， 所以x＝2a，则EF2＝2a， 由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2， 所以c2＝7a2， 则e 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率. 7、C 【答案解析】 将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得. 【题目详解】 将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作： 则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为， 由中位线定理可得且， 所以即为与直线所成的角， ， 由余弦定理可得 ， 所以直线与直线所成角的余弦值为， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值, 即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可. 【题目详解】 由题, 总有即恒成立. 设,则的最大值小于等于0. 又, 若则,在上单调递增, 无最大值. 若,则当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增. 故在处取得最大值. 故,化简得. 故,令,可令, 故,当时, ,在递减； 当时, ,在递增. 故在处取得极大值,为. 故的最大值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题. 9、D 【答案解析】 画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值. 【题目详解】 画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以， 所以原点到可行域上的点的最大距离为. 所以的最大值为. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 10、B 【答案解析】 设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解. 【题目详解】 设贫困户总数为，脱贫率， 所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 ，故，故选A. 12、D 【答案解析】 弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素. 【题目详解】 因，所以，故，又， ，则， 故集合. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 对①,根据周期的定义判定即可. 对②,根据偶函数满足的性质判定即可. 对③,举出反例判定即可. 对④,求解不等式再判定即可. 【题目详解】 解：因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期, 故正确； 对于定义在上的函数, 若,由偶函数的定义知函数不是偶函数, 故正确； 当时不满足 则“”不是“”成立的充分不必要条件, 故错误； 若实数满足 则 所以成立, 故正确． 正确命题的序号是． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题. 14、 【答案解析】 先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点时取得最大值,从而得到一个关于,的等式,最后利用基本不等式求最小值