2023年西城区初三数学期末试卷答案.docx

北京市西城区2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 201 一、选择题〔此题共16分，每题2分〕 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于〔 〕． A. B. C. D. 2.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是〔 〕． A. B. C. D.不能确定 3.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是〔 〕. A.，开口向上 B.，开口向下 C.，开口向上 D.，开口向下 4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于〔 〕. A. B. C. D. 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于〔　　〕． A．34° B．46° C．56° D．66° 6.如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是〔 〕. A.m≤4 B. C. m≥ D. 7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的选项是〔　 〕． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 8.如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线， 如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为〔 〕． A． B． C．1 D． 3 二、填空题〔此题共16分，每题2分〕 9. 抛物线与y轴的交点坐标为 . 10. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC， 如果，AC=10，那么EC= . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点 与点在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于 点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 . 12.如图，直线(k≠0)与抛物(a≠0) 分别交于，两点，那么当时，x的 取值范围是 . 13. 如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于， 那么圆心O到弦AB的距离等于 . 14.2023年9月热播的专题片辉煌中国——圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！〞片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥〔如图1所示〕主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) . 15.如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交 x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有以下结论： ①；②；③；④.其中所有 正确结论的序号是 . 16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内， ，.如果OB⊥OP，那么OB的长为 . 三、解答题〔此题共68分，第17－20题每题5分，第21、22题每题6分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分〕 17．计算：． 18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB． 〔1〕求证：△ABE∽△ACB； 〔2〕如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长． 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：． 〔1〕补全表格： 抛物线 顶点坐标 与轴交点坐标 与y轴交点坐标 〔2〕将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，请画出抛物线，，并直接 答复：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴的两交点之间 距离的多少倍． 20．在△ABC中，AB=AC=2，．将△ABC绕点A逆时针旋转度〔0<<180〕 得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F． 〔1〕当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD= 〔用的代数式表示〕，的 度数为 ； 〔2〕当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离． 图1 图2 21．运发动将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h〔m〕与它的飞行时间t〔s〕满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示． t〔s〕 0 0.5 1 1.5 2 … h〔m〕 0 8.75 15 18.75 20 … 〔1〕求h与t之间的函数关系式〔不要求写t的取值范围〕； 〔2〕求小球飞行3 s时的高度； 〔3〕问：小球的飞行高度能否到达22 m？请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线〔k≠0〕与直线的交点为，两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN． 〔1〕直接写出a，k的值； 〔2〕求证：PM=PN，． 23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足 ．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且 满足．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的 计算过程画出高BD及AB边．〔图中提供的单位长度供补全图 形使用〕 24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，． 〔1〕求证：CE是半圆的切线； 〔2〕假设CD=10，，求半圆的半径． 25．抛物线G：〔a为常数〕． 〔1〕当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； 〔2〕假设记抛物线G的顶点坐标为． ①分别用含a的代数式表示p，q； ②请在①的根底上继续用含p的代数式表示q； ③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上． A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数 〔3〕小明想进一步对〔2〕中的问题进行如下改编：将〔2〕中的抛物线G改为抛物 线H：〔a为常数〕，其中N为含a的代数式，从而使这个 新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上． 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： 〔用含a的代数式表示〕，它的顶点所在的一次函数图象的表达式〔k，b为常数，k0〕中，k= ，b= ． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为． 〔1〕求抛物线M的函数表达式； 〔2〕设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线． ①抛物线的顶点的坐标为 ； ②当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围． 27．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度〔90°<α<180°〕得到△，C，D两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM． 〔1〕如图2，当∥AB时，α= °，此时OM 和之间的位置关系为 ； 〔2〕画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，．对于给定的线段 AB及点P，Q，给出如下定义：假设点Q关于AB所在直线的对称点落在△ABP的内部〔不含边界〕，那么称点Q是点P关于线段AB的内称点． 〔1〕点． ①在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________； ②假设点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围； 〔2〕点，⊙C的半径为r，点，假设点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．