2023届内蒙古呼和浩特开来中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．+1 4．复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 7．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知复数是正实数，则实数的值为( ) A． B． C． D． 10．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．执行右边的程序框图，输出的的值为 . 14．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______. 15．若向量与向量垂直，则______. 16．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积； （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值. 19．（12分）已知数列满足,，数列满足. （Ⅰ）求证数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和. 20．（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏. （1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？ （2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望. 21．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明． 22．（10分）已知． （1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 2、A 【答案解析】 设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【题目详解】 设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知，，所以平面， 过A作于点O，连接DO，则平面， 所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以，可得， 在中可得， 又，即点O与点C重合，此时有平面， 过C作与点F， 又，所以，所以平面， 从而角即为直线AC与平面ABD所成角，， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目. 3、B 【答案解析】 以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率. 【题目详解】 解：以为圆心，以为半径的圆的方程为， 联立，取第一象限的解得， 即，则， 整理得， 则（舍去），， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 4、A 【答案解析】 试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系 5、C 【答案解析】 根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解. 【题目详解】 由双曲线， 则渐近线方程：， ， 连接，则，解得， 所以，解得. 故双曲线方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题. 6、C 【答案解析】 由双曲线定义得，，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率. 【题目详解】 根据题意，点P一定在左支上. 由及，得，， 再结合M为的中点，得， 又因为OM是的中位线，又，且， 从而直线与双曲线的左支只有一个交点. 在中.——① 由，得. ——② 由①②，解得，即，则渐近线方程为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题. 7、D 【答案解析】 根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和. 【题目详解】 根据题意，这是一个等比数列模型，设， 所以， 解得， 所以 . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值. 【题目详解】 由题意知，则其中，． 又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此． ①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立； 综上所得的最大值为． 故选:C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 9、C 【答案解析】 将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案. 【题目详解】 因为为正实数， 所以且，解得. 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数的基本定义，属基础题. 10、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 11、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 12、D 【答案解析】 由不等式的性质及换底公式即可得解. 【题目详解】 解：因为，，则，且， 所以，， 又, 即,则， 即， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 初始条件成立方 ； 运行第一次：成立； 运行第二次：不成立； 输出的值：结束 所以答案应填： 考点：1、程序框图；2、定积分. 14、 【答案解析】 分两种情况讨论：（1）斜边在BC上，设，则，（2）若在若一条直角边在上，设，则，进一步利用导数的应用和三角函数关系式恒等变形和函数单调性即可求出最大值. 【题目详解】 （1）斜边在上，设，则， 则，， 从而. 当时，此时，符合. （2）若一条直角边在上，设，则， 则，， 由知. ， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， . 当，即时，最大. 故答案为：. 【答案点睛】 此题考查实际问题中导数，三角函数和函数单调性的综合应用，注意分类讨论把所有情况考虑完全，属于一般性题目. 15、0 【答案解析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【题目详解】 向量与向量垂直，则，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 16、 【答案解析】 由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解. 【题目详解】 设， 则，即， 解得， 则， 所以， 即， 代入双曲线的方程可得， 所以 所以 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档