2023届河北省沧州市第一中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A．96里 B．72里 C．48里 D．24里 5．已知等式成立，则（ ） A．0 B．5 C．7 D．13 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( ) A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 9．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法： （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得； （3）设二面角的平面角为，则； （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A． B． C． D． 11．已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A．25 B．32 C．35 D．40 12．函数在的图象大致为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________. 14．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______. 15．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______. 16．抛物线的焦点坐标为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为. （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④. （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分） 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题： （1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列. （1）求使不等式成立的最大自然数n； （2）记数列的前n项和为，求证：. 22．（10分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． (1)求证：平面ABE； (2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【题目详解】 为等比数列， 若成立，有， 因为恒成立， 故可以推出且， 若成立， 当时，有， 当时，有，因为恒成立，所以有， 故可以推出，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 2、C 【答案解析】 充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误. 【题目详解】 在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确. 因为，所以平面，故D正确. 因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题. 3、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案. 【题目详解】 由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为， 则，解得，从而可得，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5、D 【答案解析】 根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可. 【题目详解】 由可知： 令，得； 令，得； 令，得， 得，，而，所以 . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力. 6、D 【答案解析】 利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【题目详解】 因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为. 故选D. 【答案点睛】 本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易. 7、C 【答案解析】 函数的定义域应满足 故选C. 8、D 【答案解析】 根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【题目详解】 对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D. 【答案点睛】 本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 9、C 【答案解析】 解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确； 对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确； 对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确； 对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确． 故选：C． 点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 10、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 11、C 【答案解析】 设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式