2023届日喀则市南木林高级中学高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A． B． C． D． 4．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ） A．170 B．10 C．172 D．12 5．给出个数 ，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( ) A．； B．； C．； D．； 6．已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设，则 A． B． C． D． 9．函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 10．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 11．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设命题：，，则：__________． 14．已知a，b均为正数，且，的最小值为________. 15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____． 16．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测： 甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是 丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是 小明说：“四位朋友你们都只说对了一半” 可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值. 18．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值． 19．（12分）已知函数. （1）讨论函数的极值； （2）记关于的方程的两根分别为，求证：. 20．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）. （1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间； （2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围. 21．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 22．（10分）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设，则，，，设，根据化简得到，得到答案. 【题目详解】 设，则，，，则，设， 则，两式相减得到：， ，，即，， ，故，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 2、A 【答案解析】 根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【题目详解】 因为， 故要得到，只需将向左平移个单位长度. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题. 3、C 【答案解析】 试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的. 考点：三视图 4、D 【答案解析】 中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【题目详解】 由茎叶图知，甲的中位数为，故； 乙的平均数为， 解得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 5、A 【答案解析】 要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②. 【题目详解】 因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A. 【答案点睛】 本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键. 6、C 【答案解析】 根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可. 【题目详解】 ∵a>0，b>0，a+b=1， ∴， 当且仅当时取“＝”号． 答案：C 【答案点睛】 本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题. 7、D 【答案解析】 设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论. 【题目详解】 由题意，设，则，即小正六边形的边长为， 所以，，，在中， 由余弦定理得， 即，解得， 所以，大正六边形的边长为， 所以，小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 所以，此点取自小正六边形的概率. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 8、C 【答案解析】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 详解： ， 则，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 9、D 【答案解析】 利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项. 【题目详解】 因为 ，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识. 10、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 11、A 【答案解析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【题目详解】 根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥，长度如上图 所以 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题. 12、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【题目详解】 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与轴交于 根据角平分线定理可得， ， 当时，， 当时，， ， 综上：． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、， 【答案解析】 存在符号改任意符号，结论变相反. 【题目详解】 命题是特称命题，则为全称命题， 故将“”改为“”，将“”改为“”， 故：，. 故答案为：，. 【答案点睛】 本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法： (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 14、 【答案解析】 本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值. 【题目详解】 因为， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题. 15、 【答案解析】 建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果. 【题目详解】 根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，，以、为邻边作平行四边形，则， 设，则，，且， 在中，由正弦定理，得，即， 在中，由正弦定理，得，即. ，， 则， 当时，取最大值. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题． 16、A或D 【答案解析】 分别假设每一