2023届湖北省汉阳一中高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 2．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 3．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若，则”的否命题； ②命题“若，则或”； ③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．5或8 5．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( ) A．2 B． C． D． 7．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ） A． B． C． D． 8．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 9．若2m＞2n＞1，则（ ） A． B．πm﹣n＞1 C．ln（m﹣n）＞0 D． 10．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7} 12．在的展开式中，的系数为( ) A．-120 B．120 C．-15 D．15 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数在上的最小值和最大值分别是_____________． 14．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________． 15．若，则______. 16．设为锐角，若，则的值为____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 20．（12分）已知函数，且. （1）求的解析式； （2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 21．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据： 月 份 5 6 7 8 9 10 11 12 研发费用（百万元） 2 3 6 10 21 13 15 18 产品销量（万台） 1 1 2 2.5 6 3.5 3.5 4.5 （Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）； （Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，，，， 参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，. 22．（10分）已知函数，设为的导数，． （1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值； 【题目详解】 解：因为， 所以 因为 所以 ，即，， 时 故选： 【答案点睛】 本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题. 2、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 3、C 【答案解析】 否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【题目详解】 ①的逆命题为“若，则”， 令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题； ②的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路： (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断． (2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法： ①若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；②判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可． 4、B 【答案解析】 根据函数的对称轴以及函数值，可得结果. 【题目详解】 函数， 若，则的图象关于对称， 又，所以或， 所以的值是7或3. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题 5、C 【答案解析】 首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【题目详解】 因为正方形为朱方，其面积为9， 五边形的面积为， 所以此点取自朱方的概率为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系. 【题目详解】 由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即， 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题. 7、D 【答案解析】 由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围． 【题目详解】 解：，或其积，或其商仍是该数列中的项， 或者或者是该数列中的项， 又数列是递增数列， ， ，，只有是该数列中的项， 同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有， ，或（舍，， 根据，，， 同理易得，，，，，， ， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题． 8、A 【答案解析】 试题分析：设公差为 或（舍），故选A. 考点：等差数列及其性质. 9、B 【答案解析】 根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【题目详解】 若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确； 而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确， 故选：B． 【答案点睛】 此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项. 10、C 【答案解析】 根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【题目详解】 当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大. 此时椭圆长轴长为，短轴长为6， 所以椭圆离心率， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【题目详解】 集合A＝{x∈N|x2＜8x}＝{x∈N|0＜x＜8}， 所以集合A＝{1，2，3，4，5，6，7} B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}， 故＝{1，4，5，6}， 所以＝{1，2，3，4，5，6}. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题. 12、C 【答案解析】 写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数． 【题目详解】 的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C 【答案点睛】 本题考查二项式展开的通项公式，属基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求导，研究函数单调性，分析，即得解 【题目详解】 由题意得，， 令，解得， 令，解得. 在上递减，在递增． ， 而， 故在区间上的最小值和最大值分别是． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了导数在函数最值的求解中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题 14、4 【答案解析】 ∵ ∴根据正弦定理与余弦定理可得：，即 ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为4 15、 【答案解析】 直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出的值． 【题目详解】 解：若，则， 即，所以． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 16、 【答案解析】 ∵为锐角，，∴， ∴，， 故. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）7（2）14 【答案解析】 （1）在中，，可得 ，结合正弦定理，即可求得答案； （2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案. 【题目详解】 （1）在中，， ， ， ， ， . （2）， ， ， 解得， . 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 18、（1）（2） （3） 【答案解析】 试题分