2023届江西省宁都县宁师中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C．4 D．8 2．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ） A．2 B． C． D． 5．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 6．是恒成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 9．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 12．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________. 14．命题“对任意，”的否定是 ． 15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______. 16．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图： （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 18．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值. 19．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示： 等级 不合格 合格 得分 频数 6 24 （Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格 合格 总计 男生 女生 总计 （Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望； （Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 附表及公式：，其中. 20．（12分）设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：，恒成立. 21．（12分）已知数列的前项和和通项满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列中，，，求数列的前项和. 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可. 【题目详解】 因为， 所以， 故， 解得， 又切线过点， 所以，解得， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 2、A 【答案解析】 根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解. 【题目详解】 设点的坐标为， 由题意知，焦点,准线方程， 所以，解得， 把点代入抛物线方程可得， ，因为，所以， 所以点坐标为， 代入斜率公式可得，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题. 3、D 【答案解析】 由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D． 4、D 【答案解析】 选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【题目详解】 由题意是的重心， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作． 5、A 【答案解析】 画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积； 【题目详解】 如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为. 法一：四边形的外接圆直径，， ； 法二：，，； 法三：作出的外接圆直径，则，，， ，，， ，，，. 故选：A 【答案点睛】 此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目. 6、A 【答案解析】 设 成立；反之，满足 ，但，故选A. 7、D 【答案解析】 根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【题目详解】 对于，，，错误； 对于，在上单调递减，，错误； 对于，，，，错误； 对于，在上单调递增，，正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性. 8、D 【答案解析】 由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可 【题目详解】 由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可. 故选：D 【答案点睛】 本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 9、B 【答案解析】 先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当 时，，则;当时， 则.设 为函数图像上的两点， 当 或时，，不符合题意，故. 则在 处的切线方程为； 在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设 则 ，由 可得 则当时， 的最大值为. 则在 上单调递减，则. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算. 10、C 【答案解析】 画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案． 【题目详解】 该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面， 作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD， 又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD， 所以平面平面， 同理可证：平面平面， 由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD， 所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对． 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题． 11、D 【答案解析】 先化简得再求得解. 【题目详解】 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12、A 【答案解析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值． 【题目详解】 解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分） 由得， 由得，平移， 易知过点时直线在上截距最小， 所以． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值； 【题目详解】 解：∵在中，，∴， ∴， ∴， ∴. ∵，即，当且仅当时等号成立， ∴，∴面积的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题. 14、存在，使得 【答案解析】 试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”． 考点：命题的否定． 15、 【答案解析】 利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果. 【题目详解】 设 由题可知： 由， ，， 所以 化简可得： 则或，即或 由，所以 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题. 16、