2023届江苏南京市盐城市高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ） A． B． C． D． 2．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为 A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D． 4．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则（ ） A． B．2 C．4 D．3 6．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 8．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ） A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点 C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点 10．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( ) A． B． C． D． 11．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量，且，则______ 14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______ 15．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________． 16．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的参数方程为 (t为参数，α为直线的倾斜角)． (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小． 19．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值． 20．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列； （3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 21．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，. （1）设，求函数在上的零点个数； （2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 22．（10分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【题目详解】 如图所示，为弯管，为6个座位的宽度， 则 设弧所在圆的半径为，则 解得 可以近似地认为，即 于是，长 所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能， 因此只能选B，260或者由， 所以弧长. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 考点：程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i＜5时退出， 故选B． 3、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【题目详解】 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与轴交于 根据角平分线定理可得， ， 当时，， 当时，， ， 综上：． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 4、C 【答案解析】 列出循环的每一步，可得出输出的的值. 【题目详解】 ，输入，，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数不成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，不成立，是偶数成立，则； ，成立，跳出循环，输出的值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 由复数除法求出，再由模的定义计算出模． 【题目详解】 ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题． 6、C 【答案解析】 求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，，即可得到所求双曲线的方程. 【题目详解】 解：抛物线的焦点为 可得双曲线 即为的渐近线方程为 由题意可得，即 又，即 解得，. 即双曲线的方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题. 7、C 【答案解析】 根据对称性即可求出答案． 【题目详解】 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 8、D 【答案解析】 A. 若，则或，故A错误； B. 若，则或故B错误； C. 若，则或，或与相交； D. 若，则，正确. 故选D. 9、A 【答案解析】 根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上. 【题目详解】 ,， , 又，, 平面,又平面 ， 故在以为直径的圆上， 又是内异于的动点， 所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题. 10、B 【答案解析】 可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出． 【题目详解】 如图： 点为的三条中线的交点 ， 由可得：， 又因，， . 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 11、D 【答案解析】 三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【题目详解】 由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 12、D 【答案解析】 先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解. 【题目详解】 设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为， 由题意，球的体积为，即可得球的半径为1， 又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为， 利用球的性质可得， 又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为， 所以球心到底面的距离为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0.1 【答案解析】 根据原则，可得，简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：随机变量，则期望为 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查正态分布的计算，掌握正态曲线的图形以及计算，属基础题. 14、 【答案解析】 由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求． 【题目详解】 解：如图，在四面体中，底面，，， 可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，， 则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1． 其表面积为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题． 15、-2 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大最小值时